专题突破5 二次函数综合题（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

专题5 二次函数综合题 2023江西数学 目 录 1 考法透析 2 考法示例 1 考法透析 二次函数综合题是江西必考题型，往往出现在最后两道大题的其中一道.考查的类型有：（1）二次函数性质的探究问题；（2）与图形规律有关的探究问题；（3）与图形变化有关的探究问题；（4）与新定义有关的探究问题；（5）与动点有关的探究问题. 主要设问有：（1）二次函数解析式的确定；（2）线段问题；（3）特殊三角形、四边形的形状问题；（4）面积问题；（5）最值问题；（6）存在性问题. 专题5 二次函数综合题 首页 总目录 2 考法示例 ［方法特点］ 二次函数性质探究问题主要考查二次函数的对称性、增减性、顶点坐标和最值等性质的探究.解决这类问题的方法一般是结合二次函数的解析式，根据已知条件用代数式表示出点的坐标或线段的长度，利用二次函数的性质求解. 类型1 二次函数性质的探究问题 专题5 二次函数综合题 首页 总目录 示例1（2021·赣州模拟）已知抛物线C1：y=x2-4x+3m和C2：y=mx2-4mx+3m，其中m≠0且m≠1. （1）抛物线C1的对称轴是 直线x=2 ，抛物线C2的对称轴是 直线x=2 ； （2）这两条抛物线相交于点E，F（点E在点F的左侧），求E，F两点的坐标（用含m的代数式表示）并直接写出直线EF与x轴的位置关系； （3）设抛物线C1的顶点为M，C2的顶点为N.①当m为何值时，点M与点N关于直线EF对称？②是否存在实数m，使得MN=2EF？若存在，直接写出实数m的值；若不存在，请说明理由. 专题5 二次函数综合题 首页 总目录 ［分析］（1）由抛物线的对称轴为直线x=- 即可求解； （2）联立C1，C2的表达式求解得出E，F两点的坐标，从而判断直线EF与x轴的位置关系； （3）①由点M与点N关于直线EF对称，结合（2）的结论列出方程，即可求解；②由MN=2EF，结合①的结论列出方程，即可求解. 专题5 二次函数综合题 首页 总目录 ［解答］解：（1）直线x=2直线x=2 （2）联立C1，C2的表达式并解得或 ∴E（0，3m），F（4，3m）.直线EF与x轴的位置关系为平行. （3）①当x=2时，y=x2-4x+3m=3m-4，即M（2，3m-4）. 同理可得N（2，-m）.∵点M与点N关于直线EF对称， ∴3m= （3m-4-m），解得m=-1. ②由①知，MN=|3m-4+m|，而EF=4-0=4. ∵MN=2EF，∴|3m-4+m|=8，解得m=3或m=-1. 专题5 二次函数综合题 首页 总目录 1.（2020·江西模拟）在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y=ax2+a+1x，其中a≠0． （1）若此函数图象过点1，-3，求这个二次函数的表达式； （2）函数y=ax2+a+1x（a≠0），若x1，y1，x2，y2为此二次函数图象上两个不同点． ①若x1+x2=2，则y1=y2，试求a的值； ②当x1>x2≥-2时，对任意的x1，x2都有y1>y2，试求a的取值范围． 变式训练 专题5 二次函数综合题 首页 总目录 解：由题意得-3=a+a+1，∴a=-2， 故所求表达式为y=-2x2-x． （2）①函数y=ax2+a+1x的对称轴是直线x= -， ∵x1，y1，x2，y2为此二次函数图象上的两个不同点， 且x1+x2=2，则y1=y2， ∴ -===1． ∴a=- ． 专题5 二次函数综合题 首页 总目录 ②函数y=ax2+(a+1)x的对称轴是直线x=-， ∵x1>x2≥-2，对任意的x1，x2都有y1>y2， ∴当a>0时，-≤-2， ∴0＜a≤； 当a≤0时，不符合题意舍去； 综上，a的取值范围是0＜a≤． 专题5 二次函数综合题 首页 总目录 2.（2021·江西宜春期中）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0． （1）已知a=c=1，若二次函数图象与x轴有唯一公共点，求b的值； （2）已知a=b2-4ac=1． ①当-1＜x＜1时，二次函数图象与x轴有且只有一个公共点，求b的取值范围； ②当b≤x≤b+3时，y有最小值，求b的值． 专题5 二次函数综合题 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 专题5 二次函数综合题 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 专题5 二次函数综合题 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 专题5 二次函数综合题 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 专题5 二次函数综合题 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 专题5 二次函数综合题 首页 总