专题突破4 实物情景应用题（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

专题4 实物情景应用题 2023江西数学 目 录 1 考法透析 2 考法示例 1 考法透析 实物情景应用题是江西中考近十年的必考题型，此类试题通常考查考生的应用意识，要求考生用数学知识解决实际问题.这类试题有一个显著的特点，就是题目的背景都来源于生活中的某个实物或情景.该题型综合性较强，属于中等难度试题，解决此类问题通常需要构造函数模型或直角三角形模型，灵活应用方程、函数，解直角三角形及相关的几何知识进行解答.实物情景应用题是图形应用性问题，是江西省中考的创新题型，也是必考题型；其特征是从一实物抽象出数学模型、转化成数学图形问题，综合相关的几何知识将问题解决． 常考类型有：①直角三角形模型（2021.20；2020.20；2019.20；2018.19；2016.21）；②特殊四边形模型（2022.20；2017.17）；③圆模型． 专题4 实物情景应用题 首页 总目录 2 考法示例 ［方法特点］ 解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程（组）、不等式模型来解决. 类型1 方程、不等式模型 专题4 实物情景应用题 首页 总目录 示例1（2016·江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度即为第1节套管的长度（如图1所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4 cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm. （1）请直接写出第5节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值. 专题4 实物情景应用题 首页 总目录 ［分析］（1）根据“第n节套管的长度＝第1节套管的长度-4×（n-1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为x cm，根据“鱼竿长度＝每节套管长度相加-（10-1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论． 专题4 实物情景应用题 首页 总目录 ［解答］解：（1）第5节套管的长度为34 cm. ［50-（5-1）×4=34（cm）.］ （2）根据题意，得第10节套管长度为50-（10-1）×4=14（cm）， ∴（50+46+…+14）-9x=311.∴320-9x=311，解得x=1.∴x的值是1. 专题4 实物情景应用题 首页 总目录 1.（2011·江西）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21 cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3 cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2 cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5 cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5 cm，相邻两圆的间距d均相等. （1）直接写出其余四个圆的直径长； （2）求相邻两圆的间距. 变式训练 专题4 实物情景应用题 首页 总目录 解：（1）其余四个圆的直径依次为2.8 cm，2.6 cm，2.4 cm，2.2 cm. （2）依题意，得4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21，∴4d+16=21，解得d=1.25. 答：相邻两圆的间距为1.25 cm. 专题4 实物情景应用题 首页 总目录 ［方法特点］ 解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立函数模型. 类型2 函数模型 专题4 实物情景应用题 首页 总目录 示例2（2017·江西）如图是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为x cm，双层部分的长度为y cm，经测量，得到如下数据： 专题4 实物情景应用题 首页 总目录 （1）根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出y关于x的函数解析式； （2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120 cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度； （3）设挎带的长度为l cm，求l的取值范围. 专题4 实物情景应用题 首页 总目录 ［分析］（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题； （2）列出方程组即可解决问题； （3）由题意，当y＝0，x＝150，当x＝0时，y＝75，可得75≤l≤150． 专题4 实物情景应用题 首页 总目录 ［解