专题突破3 创新画图题（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

专题3 创新画图题 2023江西数学 目 录 1 考法透析 2 考法示例 1 考法透析 创新作图题是江西最近十年中考数学的必考题型，除2012年外均为解答题，分值为6分.它是在传统的尺规作图的基础上，以无刻度直尺作为唯一的作图工具，结合图形的几何性质、基本定理、图形变换等进行分析、推理、归纳，得出作图依据，其步骤主要是找点、连线，涉及的知识点有：（1）三角形的三条高线、中线、角平分线分别交于一点（3次）;（2）三角形一条边上的中线平分三角形的面积（1次）;（3）等腰三角形底边上三线合一（1次）;（4）垂径定理及其推论（1次）;（5）圆周角定理及其推论（2次）;（6）正多边形的基本性质（2次）;（7）特殊四边形的性质（3次）;（8）网格的运用（３次）;（9）图形的变换（2次）. 专题3 创新画图题 首页 总目录 本题型旨在考查思维能力和画图操作能力，一般根据所提供的条件结合图形进行推理，发现图形的性质，再根据作图要求，通过使用无刻度的直尺（不利用刻度和直角）进行连线，作出所要求的点、线、角及其他几何图形.连线画图的过程即推理的过程. 保留作图痕迹，连线过程要清楚，宜用2B铅笔或用签字笔（确保作答部分为较深的黑色，淡黑可能扫描不到），画出来的效果应达到粗细恰当，线条均匀；过程连线用虚线，最后一条线用实线，图形下方说明哪条线即为所求；另外，若碰到作图方案不唯一的情况，作答时需说明答案不唯一. 专题3 创新画图题 首页 总目录 2 考法示例 ［方法特点］ 1.在三角形中熟记角平分线、中位线、中线、高线的性质，三角形三条角平分线（或高线或中线）必交于一点，以及由垂直平分线可得到相等的线段、角和互余的角等. 2.等腰三角形底边上的中线、高线或顶角的角平分线均为其对称轴，且对称轴两边对应线段、对应角均相等. 类型1 以三角形为辅助作图 专题3 创新画图题 首页 总目录 3.含60°角的直角三角形，可通过作斜边中线构造等边三角形. 4.若所作图与相似三角形相关，则首先考虑“两角相等的两个三角形相似”这一定理，其次考虑“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，最后考虑“三边对应成比例的两个三角形相似”. 专题3 创新画图题 首页 总目录 示例1 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC的中点P；（2）在图2中，在OB，OC上分别取点E，F，使EF∥BC． 专题3 创新画图题 首页 总目录 ［分析］ （1）延长BA和CD，它们相交于点Q，然后延长QO交BC于P， 则PB=PC； （2）连接AP交OB于E，连接DP交OC于F，则EF∥BC． 专题3 创新画图题 首页 总目录 ［解答］解：（1）如图1，点P即为所求.（2）如图2，EF即为所求． Q P F E 专题3 创新画图题 首页 总目录 1.（2022·校级限时练习）如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图： （1）如图1，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是边AB，AC上的两点，且BM=CN，请画出线段BC的垂直平分线； （2）如图2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线． 变式训练 专题3 创新画图题 首页 总目录 解：（1）如图1，AD即为所求. （2）如图2，AF即为所求． D O F O P 专题3 创新画图题 首页 总目录 2.（2021·南昌调研）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，DE＝DA，D为AB的中点，DE∥AC，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）在图1中，作∠BAC的平分线AM； （2）在图2中，作AC的中点F． 专题3 创新画图题 首页 总目录 解：（1）如图1，AM即为所求. （2）如图2，点F即为所求． F M M 专题3 创新画图题 首页 总目录 ［方法特点］ 1.找中点：（1）特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的对角线互相平分;（2）过特殊四边形对角线的交点及一边中点的直线平分这条边（即作出中位线）;（3）对角线交点即为特殊四边形的对称中心. 2.找等边及等角：除了基本性质外关于对称轴对称的线段或角均相等. 类型2 以特殊四边形为辅助作图 专题3 创新画图题 首页 总目录 3.解与面积相关的作图问题时，常与以下结论相关： （1）过特殊四边形对角线的交点的任意一条直线可以将特殊四边形的面积平分; （2）等底等高的两个三角形面积相等. 专题3 创新画图题 首页 总目录 示例2（2022·宜春校级一模）口ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺