专题突破2 多解填空题突破（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

专题2 多解填空题突破 2023江西数学 目 录 1 考法透析 2 考法示例 1 考法透析 分类讨论思想是指当数学问题中研究对象不确定，不宜用统一方法处理时，常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为全而不重、广而不漏的若干类，然后逐类分别进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想.分类讨论是一种重要的数学思想，又是一种重要的解题策略. 专题2 多解填空题突破 首页 总目录 满足条件的多解型试题是江西省2013年中考试题开始创设的一类独创型试题，一直放在填空题的最后一题，分值为3分，考查宗旨主要是进一步强调分类讨论和数形结合思想方法的运用．考查类型：①以直角三角形为背景的多解题（2019.12）；②以等腰（含等边）三角形为背景的多解题（2022.12；2015.14）；③以四边形（含特殊四边形）为背景的多解题（2020.12；2018.12；2016.12）；④以圆为背景的多解题；⑤以平面直角坐标系及函数为背景的多解题（2022.12；2019.12；2017.12）． 专题2 多解填空题突破 首页 总目录 2 考法示例 ［方法特点］ 根据直角顶点的不确定性，分别对三个顶点是直角的情况进行讨论，再利用勾股定理解决问题. 示例1 （2019·江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为 （2，0）或（2-2，0）或（2+2，0） ． 策略1 直角三角形直角不确定 专题2 多解填空题突破 首页 总目录 ［分析］先由已知得出D1（4，1），D2（4，-1），然后分类讨论D点的位置，从而依次求出每种情况下点P的坐标． 专题2 多解填空题突破 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 专题2 多解填空题突破 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 专题2 多解填空题突破 首页 总目录 1.（2019·江西样卷）如图，在矩形ABCD中，BD=2BC，边BC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜360°）后得到线段BE，当以点B，D，E为顶点的三角形为直角三角形时，旋转角α的度数为 30°或210°或240° . 变式训练 专题2 多解填空题突破 首页 总目录 2.（2019·江西样卷）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=10 cm，tanB=2，AE⊥BC于点E，且AE=4 cm，点P是BC边上一动点.若△PAD为直角三角形，则BP的长为 2 cm或4 cm或10 cm . 专题2 多解填空题突破 首页 总目录 3.（2015·江西）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 2或2或2 ． 专题2 多解填空题突破 首页 总目录 ［方法特点］ 当所给定长未说明是等腰三角形的底还是腰时，需分情况讨论，具体方法如下：①当定长为腰，找已知直线上满足条件的点时，以定长的某一端点为圆心，以定长为半径画弧，若所画弧与直线有交点且交点不是定长的另一端点，交点即为所求的点；若所画弧与直线无交点或交点是定长的另一端点，满足条件的点不存在；②当定长为底边时，作出定长的垂直平分线，若作出的垂直平分线与直线有交点，交点即为所求的点；若作出的垂直平分线与直线无交点，满足条件的点不存在. 策略2 等腰三角形腰和底不确定 专题2 多解填空题突破 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 专题2 多解填空题突破 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 专题2 多解填空题突破 首页 总目录 4.（2020·南昌一模）在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为 3或2.5或 ． 变式训练 专题2 多解填空题突破 首页 总目录 5.（2019·吉安模拟）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点P在AC边上，直线BP把△ABC分割成两个三角形，且其中只有一个等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 或 或 . 6.（2019·江西样卷）如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=12，∠B=120°，点E是BC的中点，点P在平行四边形ABCD的边上.若△PBE为等腰三角形，则EP的长为 6或6或5 . 专题2 多解填空题突破 首页 总目录 ［方法特点］ 与四边形有关的分类讨论，如由特殊四边形的形状