考点全攻略 小专题4 五大常考全等模型（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

小专题4 五大常考全等模型 2023江西数学 平移模型中，有一组边共线或部分重合，另外两组边分别平行，常要在移动方向上加（或减）公共线段，得到线段相等，或利用平行线的性质得到对应角相等. ◎模型一 平移型 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 1.（2022·乐山）如图，点B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE. 证明：∵点B为线段AC的中点，∴AB=BC. ∵AD∥BE，∴∠A=∠EBC. ∵BD∥CE，∴∠C=∠ABD. 在△ABD与△BCE中， ∴△ABD≌△BCE（ASA）. 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 2.（2022·宜宾）已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B=∠E，BC=EF.求证：AD=CF. 证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）. ∴AC=DF. ∴AC−DC=DF−DC，即AD=CF. 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 所给图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，重合的点就是全等三角形的对应点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等.此模型分为以下两类情况： 1.共边（共直线）型 ◎模型二 轴对称型（折叠型） 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 2.共顶点（共角）型 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC，D，E分别为AC，AB的中点，∴AD=AE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴BD=CE． 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 4.（2022·长沙）如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D. （1）求证：△ABC≌△ADC； （2）若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积. 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 （1）证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC. ∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B=∠D=90°. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（AAS）. 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 （2）解：由（1）知，△ABC≌△ADC. ∴BC=CD=3，S△ABC=S△ADC. ∵S△ABC= AB·BC=×4×3=6， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=2S△ABC= . 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 1.共顶点旋转型（含手拉手模型）此模型可看成是由三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角.（注：遇到共顶点，等线段考虑用旋转）（1）无重叠型 ◎模型三 旋转型 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 （2）有重叠型 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 2.不共顶点旋转型 所给图形是一个中心对称图形，一个三角形绕中心对称点旋转180°，则可得到另一个三角形，两个三角形有一组边共线，构造线段相等，并利用平行线性质找到对应角相等. 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 5.（2022·福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D. 证明：∵BF=EC， ∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）. ∴∠A=∠D. 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 6.如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，AE=AB，AC=AF，∠CAF=∠BAE，EF与AC交于点G. （1）求证：BC=EF； （2）若∠B=62°，∠C=24°，求∠FGC的度数. 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 （1）证明：∵∠CAF=∠BAE， ∴∠CAF+∠EAC=∠BAE+∠EAC， 即∠EAF=∠BAC. 在△BAC和△EAF中， ∴△BAC≌△EAF（SAS）. ∴BC=EF. 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 （2）解：∵AB=AE， ∴∠B=∠AEB=62°. ∴∠BAE=56°. ∴∠CAF=∠BAE=56°. ∵△BAC≌△EAF， ∴∠F=∠C=24°. ∴∠FGC=∠FAC+∠F=56°+24°=80°. 小专题4 五大常考全等模型 首页 总目录 7.（2022·怀化）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H. （1）求证：M