考点全攻略 小专题10 辅助圆问题（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

小专题10 辅助圆问题 2023江西数学 1.若有共端点的三条等线段（如图1，OA=OB=OC），可考虑构造辅助圆（⊙O）. 2.如图2，点E为定点，点F为线段BD上的动点（不含点B），将△BEF沿EF折叠得到△B′EF，得到定点E，定长BE=B′E，可构造（隐形）圆，则点B′的运动轨迹为以点E为圆心，以线段BE为半径的一段圆弧.若遇到求最值问题，可利用“两点之间，线段最短或垂线段最短”解决. ◎类型一 定点定长作圆 小专题10 辅助圆问题 首页 总目录 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ B ） A.1.5 B.1.2 C.2.4 D.以上都不对 小专题10 辅助圆问题 首页 总目录 2.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=50°，则∠BDC= 25° . 3.如图，⊙O的半径为2，AB,CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 . 小专题10 辅助圆问题 首页 总目录 类型二 定弦对定角 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题10 辅助圆问题 首页 总目录 如图2，若有一固定线段AB及线段AB所对的∠C大小固定，根据圆的知识可知点C不唯一.当∠C<90°时，点C在优弧上运动；当∠C=90°时，点C在半圆上运动，且线段AB为⊙O的直径；当∠C>90°时，点C在劣弧上运动. 解题技巧： ①先确定好定弦、定角度数； ②根据定角的特殊度数找到圆心； ③画出（隐形）圆，根据题目条件解决所求问题. 小专题10 辅助圆问题 首页 总目录 4.在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，−5）.若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（ A ） 小专题10 辅助圆问题 首页 总目录 5.（2022·辽宁）如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是 5−5 . 6.如图，已知等边△ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE=CF，连接AF，BE相交于点P，当点E从点A运动到点C时，点P经过的路径长为 小专题10 辅助圆问题 首页 总目录 1.如图1、图2，Rt△ABC和Rt△ABD共斜边， 取AB的中点O，根据直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半，可得OC=OD=OA=OB， ∴A，B，C，D四点共圆，即共斜边的两个 直角三角形，直角顶点在斜边同侧或异侧， 都可得到四点共圆.得到四点共圆后可以根据 圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系 的转化，这是证明角度相等重要的途径之一. 类型三 四点共圆 小专题10 辅助圆问题 首页 总目录 2.如图3，若四边形ABCD中有∠1=∠2（∠3=∠4），则A，B，C，D四点共圆，即四边形ABCD是圆的内接四边形，则有∠1=∠2，∠3=∠4.∴△BPC∽△APD（同理，△BPA∽△CPD） 小专题10 辅助圆问题 首页 总目录 3.如图4，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°（或∠B+∠D=180°），则A，B，C，D四点共圆（圆内接四边形的性质）. 小专题10 辅助圆问题 首页 总目录 7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在CD的右侧，∠AED=45°，P为AB的中点，当点E运动时，线段PE的最大值为 （ D ） 小专题10 辅助圆问题 首页 总目录 8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，O为AC的中点，过O作OE⊥OF，OE，OF分别交射线AB，BC于E，F，则EF的最小值为 5 . 9.如图，若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点，且DE⊥AD，BE⊥AB，AD=2，则AE的长为 2 . 小专题10 辅助圆问题 首页 总目录 平面内一定点D和⊙O上动点E的连线中，当连线过圆心O时，线段DE有最大值和最小值.具体分以下三种情况讨论（规定：OD=d，⊙O半径为r）: 1.当点D在⊙O外时，d>r，如图1，2，当D，E，O三点共线时，线段DE出现最值，DE的最大值为d+r，DE的最小值为d−r； 类型四 点圆