考点全攻略 小专题9 四大常考“切线”模型（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

小专题9 四大常考“切线”模型 2023江西数学 已知AB是⊙O直径，AC⊥EC于点C，BE⊥EC于点E，EC是⊙O的切线.①AD平分∠BAC；②BD=DF，ED=DC；③△ADC∽△ABD；④△FDC∽△DAC；⑤△BED∽△DCA；⑥连接OD，过点O作OG⊥AC交AC于点G，四边形ODCG是矩形. ◎模型一 角平分线型 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 1.（2022·百色）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M，作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD. （1）求证：MC是⊙O的切线； （2）若AB=BM=4，求tan∠MAC的值. 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 （1）证明：∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC. ∵AC平分∠MAD，∴∠DAC=∠OAC. ∴∠OCA=∠DAC.∴OC∥DA. ∵AD⊥MC，∴OC⊥MC. ∵OC是⊙O的半径，∴MC是⊙O的切线. 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 ◎模型二 共点双切线型 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 2.（2022·聊城）如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD=∠EOD. （1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线； （2）若FC=10，AC=6，求FD的长. 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 （1）证明：∵OA为⊙O的半径，BC与⊙O相切于点E，∴OA=OE. 在△AOF和△EOF中， ∴△AOF≌△EOF（SAS）. ∴∠OAF=∠OEF. ∵BC与⊙O相切，∴OE⊥FC. ∴∠OAF=∠OEF=90°，即OA⊥AF. ∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线. 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，DE⊥AC，延长CA交⊙O于点F.①连接AD，DO，延长DO交BF于点G，易证四边形GDEF为矩形；②由等腰三角形“三线合一”得BD=CD；③由中位线定理得OD∥AC，从而得到OD⊥DE，证得DE是⊙O的切线；④由BF⊥CF，DE⊥CF可得DE∥BF.又因为D为BC中点，所以DE ◎模型三 等腰（腰是圆的直径）型 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 3.（2022·齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作CF∥AB，且CF=CD，连接BF. （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若∠BAC=45°，AD=4， 求图中阴影部分的面积. 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 （1）证明：如图，连接BD. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°. ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB. ∵AB∥CF，∴∠ABC=∠FCB. ∴∠ACB=∠FCB. 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 在△DCB和△FCB中， ∴△DCB≌△FCB（SAS）. ∴∠F=∠CDB=90°. ∵AB∥CF，∴∠ABF+∠F=180°. ∴∠ABF=90°，即AB⊥BF. ∵AB为⊙O的直径，∴BF是⊙O的切线. 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 M 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 M 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 ◎模型四 弦切角型 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 4.（2022·广安）如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD. （1）求证：CD是⊙O的切线. （2）若tan∠BED= ，AC=9，求⊙O的半径. 小专题9 四大常考“切线”模型 首页 总目录 （1）证明：如图，连接OD. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°. ∴∠A+∠ABD=90°. ∵O