考点全攻略 小专题8 判定切线的常见方法（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

小专题8 判定切线的常见方法 2023江西数学 当切点不确定，证切线时，涉及到“垂直+角平分线”的情况下，利用角平分线上的点到角两边的距离相等来证明即可. ◎方法一 无切点，作垂直，证半径 小专题8 判定切线的常见方法 首页 总目录 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心，OC长为半径作圆.求证：AB为⊙O的切线. 证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M. ∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB， ∴OC=OM. ∴OM为⊙O的半径. ∴AB为⊙O的切线. 小专题8 判定切线的常见方法 首页 总目录 类型一 利用平行线性质证垂直 当题干有与要证的切线垂直的直线时，则证明过切点的半径与该垂线平行. ◎方法二 有切点，连半径，证垂直 小专题8 判定切线的常见方法 首页 总目录 2.（2022·郴州）如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P. （1）求证：直线PE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为6，∠P=30°，求CE的长. 小专题8 判定切线的常见方法 首页 总目录 （1）证明：如图，连接OD. ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB. ∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB. ∴∠ACB=∠ODB.∴OD∥AC. ∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即PE⊥OD. ∵OD是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线. 小专题8 判定切线的常见方法 首页 总目录 （2）解：如图，连接AD. ∵DE⊥AC，∴∠AEP=90°. ∵∠P=30°，∴∠PAE=60°. ∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形. ∵⊙O的半径为6， ∴BC=AB=12，∠C=60°. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，∴BD=CD=BC=6. 在Rt△CDE中，CE=CD·cos C=6×cos 60°=3. 小专题8 判定切线的常见方法 首页 总目录 类型二 通过等角代换利用两角互余证垂直 当题干中无与要证的切线垂直的直线时，可结合直径所对的圆周角等于90°或已知垂直，通过等量代换将两个角转化到已知或构造的直角三角形中，即可证明. 小专题8 判定切线的常见方法 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题8 判定切线的常见方法 首页 总目录 3.（2022·盘锦）如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG=∠FAB. （1）求证：BG与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为1，求AF的长. 小专题8 判定切线的常见方法 首页 总目录 （1）证明：如图，连接BE. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°. ∴∠BAE=90°. ∴BE是⊙O的直径. ∴∠BAF+∠EAF=90°. ∵∠EAF=∠EBF，∠FBG=∠FAB， ∴∠FBG+∠EBF=90°，即∠OBG=90°. ∵OB是⊙O的半径，∴BG与⊙O相切. 小专题8 判定切线的常见方法 首页 总目录 （2）解：如图，连接OA，OF. ∵四边形ABCD是正方形，BE是⊙O的直径， ∴∠EFD=90°，∠FDE=45°. ∴∠FED=45°.∴∠AOF=90°. ∵OA=OF=1， ∴AF=OA=. 小专题8 判定切线的常见方法 首页 总目录 类型三 利用三角形全等证垂直 当存在一条切线时，以圆心与两条切线（已知切线与求证切线）的交点的连线为公共边，通过半径相等，寻找相等的锐角，证两个三角形全等即可. 小专题8 判定切线的常见方法 首页 总目录 4.（2022·鄂尔多斯）如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE，BD. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE=5，cos∠ABD=，求OE的长. 小专题8 判定切线的常见方法 首页 总目录 （1）证明：如图，连接OD. ∵AB为⊙O的直径，∴∠BDC=∠ADB=90°. ∵E是BC的中点，∴DE=BE=EC=BC. 在△DOE和△BOE中， ∴△DOE≌△BOE（SSS）. ∴∠ODE=∠ABC=90°.∴OD⊥DE. ∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线. 小专题8 判定切线的常见方法 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题8 判定切线的常见方法 首页 总目录 本讲内容结束 $