考点全攻略 小专题7 解直角三角形的实际应用模型（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

小专题7 解直角三角形的 实际应用模型 2023江西数学 CD为公共边，AD+BD=AB若三角形中有已知角，则通过在三角形内作高，构造出两个直角三角形求解，原则上辅助线不破坏题中所给定的角度，其中公共边CD是解题的关键.图形演变及对应的数量关系如下： ◎模型一 背靠背型 小专题7 解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 1.（2022·贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16 m，则这棵树CD的高度是（ A ） A.8（3－） m B.8（3+） m C.6（3－） m D.6（3+） m 小专题7 解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=45°，∠DCB=30°，斜坡AB长8 m，则斜坡CD的长为（ B ） A．6 mB．8 mC．4 mD．8 m 3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以502 海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t的值为（1+）. 小专题7 解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 若三角形中有已知角，则通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键.在Rt△ABC和Rt△DBC中，BC为公共边，AD+DC=AC. ◎模型二 母子型 小专题7 解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题7 解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题7 解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题7 解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 4.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，则旗杆AB的高度约为 7 m.（结果取整数，参考数据：sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192；sin 57°≈0.839，cos 57°≈0.545，tan 57°≈1.540） 小专题7 解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 5.如图，某梯子长10 m，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知 sin α=cos β=，则梯子顶端上升了 2 m. 小专题7 解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 6.（2022·黄冈）如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6 m，则甲建筑物的高度AB约为 16 m.（sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60，结果保留整数） 小专题7 解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 BC为公共边分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解题的关键.图形演变及对应的数量关系如下： ◎模型三 拥抱型 小专题7 解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 7.在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高 24 m.那么办公楼的高度约为 10.4 m.（结果精确到0.1 m，参考数据：tan 37°≈0.75，tan 53°≈1.33，3≈1.73） 小专题7 解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 8.（2022·鄂州）亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻.如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°.若斜坡CF的坡比为1∶3，铅垂高度DG＝30米（点E，G，C，B在同一水平线上）.求： （1）两位市民甲、乙之间的距离CD； （2）此时飞机的高度AB.（结果保留根号） 小专题7 解直角三角形的实际应用模型 首页 总目录 解：（1）∵斜坡CF的坡比为1∶3，DG＝30米，∴DGGC=13. ∴GC＝3DG＝90米. 在Rt△DGC中，CD===30