考点全攻略 小专题6 五大常考相似模型（讲义课件）-【中考2号】2023中考数学（江西专用）

小专题6 五大常考相似模型 2023江西数学 有一个公共角或有公共顶点的一对等角，此时需要找另一对角相等.若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论. ◎模型一 A字型 小专题6 五大常考相似模型 首页 总目录 1.（2022\5嘉兴）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为 . 小专题6 五大常考相似模型 首页 总目录 2.（2022\5上海）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D为AB中点，E在线段AC上，ADAB=DEBC，则AEAC= 或 . 小专题6 五大常考相似模型 首页 总目录 ◎模型二 母子型 有一个公共角，又已知一对角相等，可以得到两个三角形相似.不仅要熟记模型，还要熟记模型的结论，当题目中给出三角形边的乘积或比例关系时，要能快速地判断题中的相似三角形，模型中由△ACD∽△ABC可以得到AC2=AD·AB. 小专题6 五大常考相似模型 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题6 五大常考相似模型 首页 总目录 3.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC=AB=3BD，则AD∶AC的值 为 . 4.（2022·辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是 3或2 . 小专题6 五大常考相似模型 首页 总目录 5.（2022·江西）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. （1）求证：△ABC∽△AEB； （2）当AB=6，AC=4时，求AE的长. （1）证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴∠ACD=∠ACB. ∵∠ACD=∠ABE，∴∠ACB=∠ABE. ∵∠BAC=∠EAB，∴△ABC∽△AEB. （2）解：∵△ABC∽△AEB，∴=. ∵AB=6，AC=4，∴=.∴AE=9. 小专题6 五大常考相似模型 首页 总目录 有一组隐含的等角（对顶角），需要从已知条件、图中隐含条件或通过证明得另一对角相等.若题中未明确指出相似三角形对应顶点，则需要分类讨论. ◎模型三 8字型 小专题6 五大常考相似模型 首页 总目录 返回首页 总目录索引 返回首页 总目录索引 小专题6 五大常考相似模型 首页 总目录 6.（2022\5北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，=，则AE的长为 1 . 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD=3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N. 若AC=2，则MN的长为 . 小专题6 五大常考相似模型 首页 总目录 8.（2022·扬州）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正确结论的序号是（ D ） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 小专题6 五大常考相似模型 首页 总目录 根据两组对应边之比始终相等，以及旋转角相等得到两个三角形相似.该模型的难度较大，常出现在压轴题中，以直角三角形为背景出题，对考生的综合能力要求较高，考查知识点有相似、旋转、勾股定理、锐角三角函数等. ◎模型四 “手拉手”旋转型 小专题6 五大常考相似模型 首页 总目录 9.（2022·随州）如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），使EF⊥AD，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为 90° ，DH的长为 . 小专题6 五大常考相似模型 首页 总目录 10.（2022·牡丹江）如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于点H.下列结论中：①AC=CD； ② AD2=BC·AF；③若AD=3 ，DH=5，则BD=3；