重难题型分类练 题型1 数学思想方法-【火线100天】2023中考数学滚动总复习全练本（全国通用版）

第三部分 重难题型分类练 题型1数学思想方法 类型1整体思想 3.(2022·荆门改编)已知x十1=3，求下列各 例1 (2022·南充)已知a>b>0,且 式的值： d+=3a6,则日+÷（-）的值是( (1)(.x- A.√5 B.-5 (2)x+ C. D.- 5 类型2分类讨论思想 【思雏教练】利用分式的加减法法则和乘 例2(2022·西宁)在矩形ABCD中， 除法法则把分式进行化简，由a2十b=3ab,得出 AB=8,AD=7,点E在AB边上，AE=5.若点 (a十b)2=5ab,(a-b)2=ab,由a>b>0,得出 P是矩形ABCD边上一点，且与点A,E构成以 a十b=5ab,a一b=√ab.代入计算，即可得出 AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的 答案 底边长是 厅法指易 【思维教练】分情况讨论：①当AP= 整体思想是一种解题思想，它主要渗透在解题 AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底 步骤当中，常见的有： 边PE=√2AE,即可得解；②当PE=AE=5时， 1.求代数式的值时，不是求出代数式中每个字 求出BE,由勾股定理求出PB,再由勾股定理求 母的值，而是求代数式中某一个整体部分的值， 出底边AP即可. 2.求零散图形的面积时，利用它们的结构特点 可法指身 或全等变换进行整体求出. 分类讨论思想常见的几种类型： ·针对训练 1,等腿三角形：考虑所给的边是腰还是底边； 所给的角是顶角还是底角进行分类解决。 1.(2022·遂宁)已知m为方程x2十3.x-2022= 2.直角三角形：分情况进行讨论哪个角为 0的根，那么m3+2m2-2025m十2022的值为 直角。 3。相似三角形：若题目中出现两个三角形相！ A.-2022 B.0 似，则需要讨论各边的对应关系 C.2022 D.4044 4,圆：圆的一条弦（直径除外）对两条弧，常分 2.(2022·成都)已知2a2一7=2a,则代数式 优弧和劣弧两种情况讨论：求圆中两条平行弦的距」 a-20。。的值为 离，常分两弦在圆心的司旁和两旁两种情况讨论， 129 ~针对训练 元二次方程转化为一元一次方程：通过去分母把分 4.已知一元二次方程x2一5.x+6=0的两个根 式方程转化为整式方程。 是菱形的一条边和一条对角线的长，则这个 2。多边形化为三角形 菱形的面积是 3.立体图形转化为平面图形. A.3 B3分 4,一般三角形转化为直角三角形. 2 5.化不规则图形为规则图形. C.42 D成2 6.转化和化归在圆中的应用：圆中圆心角与圆 周角、等孤与等弦、等弧与等弧所对的图周角都是 5.(2022·牡丹江)如图，在平面直角坐标系中， 可以相互转化的： 点A(-1,2),OC=4.将平行四边形OABC 绕点O旋转90°后，点B的对应点B的坐标是 ·针对训练 6.如图所示，圆柱的高AB=3,底面直径BC= 3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬 到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是 A.3√1+元 类型3化归思想 B.3√2 例3如图，在半径为10的扇形AOB中， C.34+π ∠AOB=90°，C为AB上一点，CD⊥OA,CE⊥ 2 OB,垂足分别为D,E.若∠CDE=36°，则图中 D.3√1+π 阴影部分的面积为 7.如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别 为y=上和y=一，则阴影部分的面积是 x B A.4π E 【思维教练】连接OC,易证得四边形 B.3π CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO,得到 C.2x ∠COB=∠DEO=∠CDE=36°，图中阴影部分 D.元 的面积一扇形OBC的面积，利用扇形的面积公 类型4数形结合思想 式即可求得 ·例4(2022·黔东南)在解决数学实际问 厅法指导 题时，常常用到数形结合思想，比如：x十1的 化归思想是指在解决问题的过程中，对问题进 几何意义是数轴上表示数x的点与表示数一1 行转化，将“未知”转化为“已知”，将“陌生”转化为 的点的距离，x一21的几何意义是数轴上表示 “熟悉”，将“复杂”转化为“筒单”的解题方法 数x的点与表示数2的点的距离.当|x+1|+ 化归思想常见的六种类型： x一2取得最小值时，x的取值范围是() 1.在解方程和方程组中的应用：通过消元将二 A.2≤-1 B.x≤-1或x≥2 元一次方程组转化为一元一次方程：通过降次把一 C.-1≤x≤2 D.x≥2 130 火线10同天数学 【思维教练】画出数轴，以一1和2为界 类型5方程、函数思想 点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨 例5如图，在△ABC中，∠C=90°， 论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别 AB=10cm,BC=8cm,点P从点A出发，沿 求出代数式的值进行比较即可 AC向点C以1cm/s的速度