小专题10 辅助圆问题-【火线100天】2023中考数学滚动总复习全练本（全国通用版）

小专题10 辅助圆问题 レ模型解读 针对训练 模型1定点定长作圆 1.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6,∠BAC= (1)如图，在⊙O中，点A,B,C,D在圆上， 120°，AD是△ABC的角平分线，将△ABD绕点A 则OA=OB=OC=OD: 逆时针旋转，使得AB与AC重合，点D的对应点为 D',则点D运动的路径长为 (2)若AB=AC=AD,则点B,C,D在以A 为圆心，AB长为半径的圆上. 第1题图 第2题图 2.(2021·攀枝花)如图，在矩形ABCD中，已知AB D(动) 3,BC=4,点P是BC边上一动点（点P不与B,C 重合)，连接AP,作点B关于直线AP的对称点M, (动)B ℃（动） 则线段MC的最小值为 ( ) A.2 C.3 D.10 模型2以直角所对的边为直径作圆■3.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4,P (1)如图，在⊙O中，若AB是直径，点C在 是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB= 圆上，则∠ACB=90°： ∠PBC,则线段CP长的最小值为 A B.2 C.83 D.1213 13 13 (2)如图，在△ABC中，若∠ACB=90°，则 点C在以AB为直径的⊙O上. (动)C 第3题图 第4题图 4.如图，正方形ABCD的边长为2，点E,F分别是边BC CD的延长线上的动点，且CE=DF,连接AE,BF,交于 点G,连接DG,则DG的最小值为 124 火线10的天数甲 模型3定弦定角作圆（非直径的弦）■ 5.(无图题)在平面直角坐标系中，已知点A(4,0), (1)在⊙O中，若弦AB固定，则弦AB同 B(一6，O),点C是y轴上的一个动点，当∠BCA= 侧所对的圆周角相等： 45时，点C的坐标为 第一步：想图、作图 第二步：读图、作答 (2)若线段AB的长为定值，且线段AB所 对的∠C的度数为定值(0°<∠C< 180),则C点落在经过A,B,C三点的 圆上. C(动) 2a 模型4四点共圆作圆 6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB (1)若∠A十∠C=180°，则A,B,C,D四 BC=4,D是BC中点，∠CAD=∠CBE,则AE= 点共圆： A.4 B.3√2 C动 C(动) C.25 D.2 (动)A (动）A…B (2)周定线段AB所对的同侧动角∠P ∠C,则A,B,C,P四点共圆 B D P(动》 P(动 第6题图 第？题图 7.如图，等边三角形ABC中，AB=6,P为AB上一动 点，PD⊥BC,PE⊥AC,则DE的最小值为 年版脑1252.证明：，'∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∠GAF=60,.∠EAF=∠GAF=60.在△EAF和△GAF中， 即∠BAD-∠CAE又8能.△ABDAACE AE=AG. ∠EAF=∠GAF,∴.△EAF△GAF(SAS),∴.EF=GF=DG 3.解：辅助线作法1如图1，辅助线作法2如图2.①选铺助线作法1， AF-AF. 如图1，设AC.BD的交点为O.∠ACB-90°，∴.∠DBC+∠BO FD..EF=BE+FD. =90°.，BD⊥AD,,∠ADB=∠ACB=90,∴.∠PAC+∠AOD 小专题9十字模型 90.∠BOC=∠AOD,∴.∠PAC=∠DBC,AP=BD,AC=BC .△AP≌△BDC(SAS)..CP=CD,∠ACP=∠BCD.∠ACD 1.2眉2厘3m44原5号6品 +∠PCD=∠ACD+∠ACB..∠PCD=∠ACB=90..△PCD 是等腰直角三角形.∠(CDP=45,,∠ADC=135, 小专题10辅助圆问题 1.2x2.N3B45-15(0.12或0.-12)6.B7.号 小专题11最值问题 .4.82.E3E 4.(3,0)4提示：将√2PD+PC转化成 V2PD+号p0.5.30°6.(2,0)7.(-2,12)32812 图 ②选辅助线作法2，如图2，设AC,BD的交点为O.解题过程路。 9.√26 4.解：(1)△ABC和△ADE均为等边三角形，∴.AB=AC,AD 第三部分 重难题型分类练 AE.∠BAC-∠DAE=∠B=6O°，.∠BAC-∠DAC=∠DAE ∠DAC,即∠BAD=∠CAE..△BAD≌△CAE(SAS).∴.∠ACE 题型1数学思想方法 =∠B=60°，(2)AC=CD十CE,证明：由(I)得△BAD≌△CAE, 【例1】B BD-CE.AC-BC-BD+CD...AC-CD+CE. 【例2】5v2或45 5.证明：连接OD.,PD为⊙O的切线，OD⊥PD.,AD平分 【例3】10元 ∠BAC,∴∠BAD=∠CAD..BD=CD..OD⊥BC.BD=CD. 【例4】C BC∥PD.∠PDC=∠BCD,