小专题8 半角模型-【火线100天】2023中考数学滚动总复习全练本（全国通用版）

小专题8半角模型 一、构造模型 1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D和图形特点：一个角包含着该角的半角，共顶 点E均在边BC上，且∠DAE=45°，试猜想BD, 点且大角两边相等。 DE,EC之间的数量关系，并证明. 常见模型：120°角包含60°角，90°角包含 45角或出现号关系 常见辅助线作法：旋转角度或构造等角，将 △ADF绕点A旋转，使AD与AB重合， 得到△ABG 45 二、综合训练 2.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E,F 分别是AB,BC边上的点，且∠EDF=45°，若 AE=2,则EF的长为 B 3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD, ∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E,F分 别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°.探究图 中线段BE,EF,FD之间的数量关系并证 明 1222.证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．⊥∠GAF=60∘∴∠EAF=∠GAF=60∘在△EAF和△GAF中， 即∠BAD=∠CAE。又∵=∴△ABDO△ACE。AE=AG 3.解：辅助线作法Ⅰ如图1，辅助线作法?如图2.①选辅助线作法1，AF，∴△EAF≌△GAF(SAS)。∴EF=GF=DG+ 图1.没AC.BD的交点发O。∵∠ACB=90∘∴∠DBC+”BOCFD∴EF=BE+FD。 0°…∠BOC=∠AOD，∴∠PAC=∠DBC。∵AP=BD.AC=BC小专题9十字模型 ∴△APC≌△BDCSA∴CP=CD∠ACP=∠BCD∴∠ACD1。2\sqrt{5}22^2^3\sqrt{74}+\sqrt{As}导6需 +∠PCD=∠ACD+∠ACB。∴∠PCD=∠ACB=90°。∴△PCD 小专题10辅助圆问题 是等腰直角三角形．∴∠CDP=45∘∴∠ADC=135° 122A3B4/s-1562或0，-12)6B7号 小专题11最值问题 1.4.82.\sqrt{2}3.24(3.0)4提示：将\sqrt{2}PD+PC转化成 \sqrt{2}PD+^rcC．s。30^∘6.(2.0)7(-2.12)32812 。②选辅助线作法2.如图2设AC，BD的交点为O。解题过程略．\sqrt{28} 4.解：(1)∵△ABC^∘和△ADE均为等边三角形AB=AC，AD=第三部分重难题型分类练 _DNC，即∠BAD=∠CAE…△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AC Z-0.22AC=CD+CE。证明：由CD)得△BAD≌△CAE∴、【例1】B 题型1数学思想方法 D-AC-BC-4D+CD∴AC-CD【例2】5\sqrt{2}或4\sqrt{5} 5.证明：连接OD。∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD。∵AD平分【例310π ∠BAC∴∠BAD=∠CAD，∴BD=CD。∴OD⊥BC，BD=CD。∴ BC/PD，∴∠PD．∠2∠-∠AB∠BAD=∠BCD， DAB。∴CD⊥AD=B，=cD。。c=。 ”2不成立理由在Rt△ADE和Rt△ABC中B2。三3.1)5（2)474.D5。(-2.3)或(2，-3）6.C 6.解(′”BAC=30∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAF，即7C8.B9.B10.k≤-3或k≥号1.B ∠BAD=∠CAE。在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴∞s∠DAE7，C8，B9.B10.k≤-3或k≥号1.B 题型2规律与猜想 cs30^∘-2-号同理-号∴A-AA∠BAD=│【例门解；(1)(2×5+1-(6×10+1)-(6×10)(2)第n个等 式：(2n+1)^’=[(n+1)×2n+1]n+1)×2n]。证明：左边=4n ∠CAE∴△ABD∅△ACE。∴E一AC一一∴BD=号CE。故十n+1，右边三[(π+1)×2n〕+2×(n+1)×2n+1^1-[(x+1)× (1)中的结论不成立．匚2n]=4n’+4n+1，∴左边=右边。∴旁式成立 小专题7对角互补模型【例2】B 1.解：辅助线作法如图所示。由旋转的性 质可知△APC≌△BDC，∴CP-CD．针对调练 ACP=∠BCD．∠PAC=∠DBC。 Ann+2AcR=180DAC+|1.A2，b3，B4÷325.B6B7A8.0c9.A DBc-180^∘∴DAC+PAC 180%∴D.A，P三点共线。∵∠BCD十 10.(-1，-1)H。(÷)^”×\sqrt{5}12.1024，-1024) 题型3函数图象信息题 ∠ACD=90°∴∠ACP+∠ACD=90^°∘即∠PCD=90∘∴△PCD【例 是等腰直角三角形。∴∠ADC=45° 【例2】Dⅵ 2.43.①②④4.三【例3】2\sqrt{5}+2 小专题8半角模型针对调练 _I。解：BD+CE=DE证明：把△ABD绕点A原