小专题7 对角互补模型-【火线100天】2023中考数学滚动总复习全练本（全国通用版）

小专题7对角互补模型 一、构造模型 1.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,BD⊥AD,连接DC,当点 模型分析 D在AB左侧时，求∠ADC的度数 图形特点：有一组对角互 作法提示： 补，且有一组邻边相等. 辅助线作法1将△BCD绕点C顺时针旋转，使 常见四边形对角互补模 BC与AC重合，得到△ACP,… 型：90°的对角互补模型， 辅助线作法2过，点C作CD的垂线，交DA的延 120°的对角互补模型. 长线于点P,… 常用辅助线作法： 根据提示，作出每一种辅助线，并选择其中一种完成解答。 1.通过旋转构造全等三角 形：将△COD绕点C旋 转，使CD与CE重合，得 到△CFE: D B 2.过顶点作垂线：过点C 分别作OA,OB的垂线， 垂足分别为M,N 二、综合训练 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA, 2.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于 OB相交于M,N两点，则以下结论：①OM+ 点O,点M是边AD上一点，连接OM,过点O ON的值不变：②PM=PN恒成立：③MN的 作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形 长不变：④四边形PMON的面积不变，其中 MOND的面积是1，则正方形ABCD的面积 正确的有 (填序号) 为 4.如图，将一个直角的顶点P放在矩形ABCD 的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终 经过点A,另一条直角边与边BC相交于点E, 且AD=8,DC=6,则 E 第2题图 第3题图 3.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个 定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN 瓶1212.证明：，'∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∠GAF=60,.∠EAF=∠GAF=60.在△EAF和△GAF中， 即∠BAD-∠CAE又8能.△ABDAACE AE=AG. ∠EAF=∠GAF,∴.△EAF△GAF(SAS),∴.EF=GF=DG 3.解：辅助线作法1如图1，辅助线作法2如图2.①选铺助线作法1， AF-AF. 如图1，设AC.BD的交点为O.∠ACB-90°，∴.∠DBC+∠BO FD..EF=BE+FD. =90°.，BD⊥AD,,∠ADB=∠ACB=90,∴.∠PAC+∠AOD 小专题9十字模型 90.∠BOC=∠AOD,∴.∠PAC=∠DBC,AP=BD,AC=BC .△AP≌△BDC(SAS)..CP=CD,∠ACP=∠BCD.∠ACD 1.2眉2厘3m44原5号6品 +∠PCD=∠ACD+∠ACB..∠PCD=∠ACB=90..△PCD 是等腰直角三角形.∠(CDP=45,,∠ADC=135, 小专题10辅助圆问题 1.2x2.N3B45-15(0.12或0.-12)6.B7.号 小专题11最值问题 .4.82.E3E 4.(3,0)4提示：将√2PD+PC转化成 V2PD+号p0.5.30°6.(2,0)7.(-2,12)32812 图 ②选辅助线作法2，如图2，设AC,BD的交点为O.解题过程路。 9.√26 4.解：(1)△ABC和△ADE均为等边三角形，∴.AB=AC,AD 第三部分 重难题型分类练 AE.∠BAC-∠DAE=∠B=6O°，.∠BAC-∠DAC=∠DAE ∠DAC,即∠BAD=∠CAE..△BAD≌△CAE(SAS).∴.∠ACE 题型1数学思想方法 =∠B=60°，(2)AC=CD十CE,证明：由(I)得△BAD≌△CAE, 【例1】B BD-CE.AC-BC-BD+CD...AC-CD+CE. 【例2】5v2或45 5.证明：连接OD.,PD为⊙O的切线，OD⊥PD.,AD平分 【例3】10元 ∠BAC,∴∠BAD=∠CAD..BD=CD..OD⊥BC.BD=CD. 【例4】C BC∥PD.∠PDC=∠BCD,∠P=∠ACB.:∠BAD=∠BCD 【例5】15cm ∠ADB=∠ACB.∴.∠PD=∠BAD,∠P=∠ADB..△PDCO 针对调练 △DAB..CD:AB=PC:BD.又：BD=CD,.CD=AB·P 6.解：(1D)相等(2)不成立，理由：在Rt△ADE和R1△ABC中 1.B22315(2)474.D5.(-2,3)或2.-3》6.C ∠DAE=∠BAC=30',.∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,p 1.C8.B9.B10.k≤-3或6≥号山.B ∠BAD=∠CAE.在R△ADE中，∠DAE=30.Os∠DAE os30°-4D 题型2规律与猜想 .∠BAD 【例1】解：(1)(2×5+1)F-(6×10十1)一(6×10)(2)第n个等 ∠CAE,△ABDn△ACE∴器-是=号∴BD=号CE放 式：(2n十1)=[(n+1)×2m十1]下-[(N十1)×2w.证明：左边=4n +4m十1，右