小专题6 手拉手模型-【火线100天】2023中考数学滚动总复习全练本（全国通用版）

小专题6手拉手模型 一、认识模型 模型1全等的手拉手模型 模型2相似的手拉手模型 1.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，2.如图，已知△ABC和△ADE,∠BAC= AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接 BD,CE.求证：△ABD≌△ACE ∠DAE,智能，连接BD,CE求证： △ABD∽△ACE. 模型分析 模型分析 双等腰：AB=AC,AD=AE. 非等展：AB≠ACAD≠AE,铝怨 共顶点：线段AB,AC,AD,AE交于点A. 共顶点：线段AB,AC,AD,AE交于点A. 顶角相等：∠BAC=∠DAE. 顶角相等：∠BAC=∠DAE. 旋转得全等：连接CE,BD,△ADE绕点A旋转 旋转得相似：连接BD,CE,△ADE绕点A旋转 得△ABD≌△ACE. 得△ABDX∽△ACE. 二、构造模型 方法点拨： (1)找顶点：等腰三角形两腰的交点： (2)构造等线段或等角证全等. 3.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,BD⊥AD,连接DC,当点D在AC 右侧时，求∠ADC的度数. 提示： 辅助线作法1延长AD到点P,使得AP=BD,连接CP… 辅助线作法2过点C作CD的垂线，交AD的延长线于点P… 根据提示，作出每一种辅助线，并选择其中一种完成解答， 119 三、综合训练 4.如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点6.【问题发现】 D在边BC上，连接CE (1)如图1所示，△ABC和△ADE是有公共 (1)求∠ACE的度数： 顶点的等边三角形，BD,CE的关系是 (2)猜想线段AC,CD,CE之间的数量关系，并 (填“相等”或“不相等”) 加以证明. 【类比探究】 (2)如图2所示，△ABC和△ADE是有公共 顶点的直角三角形，∠DAE=∠BAC 30°，(1)中的结论还成立吗？请说明理由。 图1 图2 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边 上，∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD, CD,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交 于点P.求证：CD=AB·CP 120 大线1同天数单8.解：证明：设BD交CE于点O,在BC上取一点G,使得BG一BE,连 接OG.∠A=60°.∠ABC+∠ACB=120.,BD.CE分别平分 ∠ABC.∠ACB,·∠OBC+∠0CB=号∠ABC+文∠ACB=60, .∠B=180°-60'=120.∴.∠BOE=∠COD=60°."BE=BG 由树状图可知，所有可能出现的结果有12种，这些结果出观的可 ∠EBO=∠GBO,BO=BO.∴.△EBO≌△GBO(SAS)..∠BOE 能性相等，其中选中一名男生和一名女生的结果有8种，恰好选 ∠BG=66.∴.∠COD=∠(OG=60.CO=CO.∠DC0 中一名男生和一名女生的概率为是一子 ∠GCO..△(OD☑△OG(ASA),.CD=CG.∴.BC=G+BG CD+BE. 第二部分常见方法模型专练 小专题4几何中与中点有关的模型 小专题1平面直角坐标系中的面积问题 1.B2.(2,8)3.164.22+2或2厘-25.8 152.636455后6.号7.3585 小专题2利用二次函数的图象与性质求最值 9.证明：延长FD到点G,使DG一DF,连接CG.:AD是BC边的中 【例1】(1)1(2)-立 3 BD=CD. 线，.BD=CD.在△BDF和△CDG中，∠BDF=∠CDG, 【例2】)1023(3)号 DF-DG. △BDF≌△CDG(SAS)..BF=CG,∠BFD■∠G.,AE=EF, 【例3】1+2成-√2 ∠EAF=∠EFA=∠BFD.∠G=∠EAF..AC=(G,.BF= 【例4】0或6 AC. 【例5】一 小专题5一线三等角模型 1.解：(1)证明：：AB=AC,∴.∠B=∠C.:∠BDE=180°一∠B 针对训练 ∠DEB,∠CEF-18o-∠DEF-∠DEB,又：∠DEF-∠B,. 1.102.83.-2 ∠BDE=∠CEF.△BDE∽△CEF.(2),点E是BC的中点， 4.解：(1)把点(0，-3)，(-6，一3)代人y=-x2十bx+,得 1-36-66+e=-3 ·解得b-一6(2)由1)，得y=-r-5x-3 E=C出：△BDE△CE器-票E=D.CF=6 1c=-3, e=-3. =-(x+3)+6,又：一4≤x≤0.当x=-3时y有最大值为6. E=E=辰：ABD△cE器-瞿是停 (3)①当一3<m0时.当x=0时，y有最小值为-3，当x一m时， 2.f明：1)，∠B=∠C=90,∠AED=90,.∠BAE+∠AEB y有最大值为一m2一6m一3，∴.一m2一6m一3+（一3）-2.解得m ∠AEB+∠CED-90°..∠BAE-∠CED.∴.△ABEc∽△ECD.