小专题5 一线三等角模型-【火线100天】2023中考数学滚动总复习全练本（全国通用版）

小专题5一线三等角模型 一、认识模型 模型1一线三等角 模型分析 1.如图，在△ACB中，AB=AC,点E在边BC上移动 (1)两个三角形在直线同侧，点P在线段AB (点E不与点B,C重合)，满足∠DEF=∠B,且点 上，已知：∠1=∠2=∠3. D,F分别在边AB,AC上 (1)求证：△BDE∽△CEF: (2)当点E移动到BC的中点时，且BD=3, 人1 CF=2,求2票的值。 结论：△APC∽△BDP 若AP=BD,则有结论： 当点P为线段AB的中点△APC≌△BDP 时，连接CD,则△ACPc刀 △BPDO△PCD (2)两个三角形在直线异侧，点P在AB(或 BA)的延长线上，已知：∠1=∠2=∠3. B2 结论：△APC△BDP 若AP=BD,则有结论： △APC≌△BDP 模型2一线三垂直（直角）及其变形 模型分析 2.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点 已知A,B,C三点共线，且∠1=∠2-∠3=90° E是边BC上一点，连接AE,DE,∠AED= 90 (1)求证：△ABEp△ECD: (2)若AB=EC,求证：△ADE是等腰直角三角形 3 结论：△ABDn 若AB=CE或AD=CB △CEB 或BD=EB,则有结论： △ABD≌△CEB 变形（三个直角不在同一条直线上） E 爽 B C 结论：△AFD∽△CEB若AF=CE或AD= U∽△GFB CB或FD=EB,则有 △AFD≌△CEB 学和练 117 二、综合训练 5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,E 3.如图所示，在△ABC中，∠B= 为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得 90°，AB=BC=4,D,E,F分 点C落到矩形内点F的位置，连接AF, 别是AC,BC,AB边上的点， 且∠EDF=45,DE=DF,则 Ia∠BAF-克： AF+CE= (1)求点F到AB的距离； 4.如图，在正方形ABCD中，E,F是边BC,CD (2)求CE的长。 上的点，AE,BF相交于点G,BE=CF (1)求∠AGB的度数： (2)若AB=4,点E是BC的中点，求BG的长. 118文挂10天数￥8.解：证㔉：设BD交CE于点O,在BC上取一点G,使得B=BE,连 接O.:∠A=60,∠ABC+∠ACB=120°.，BD,CE分别平分 ∠ABC.∠ACB.∴∠0BC+∠OCB=令∠ABC+立∠ACB=60 .∠B=180°-60'-120.∴.∠BOE=∠C)D=60°.“BE=BG. 由树状图可知，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可 ∠EBO=∠GBO,BO=BO,∴.△EBO≌△GBOSAS),.∠BAOE 能性相等，其中选中一名男生和一名女生的结果有8种，恰好选 ∠B0G=60°，∠COD▣∠G=60.CO=CO.∠DCO 中一名男生和一名女生的疑率为音一子 ∠GCO,.△OCD☑△OG(ASA),.CD=CG.∴.BC=G+BG CD+BE. 第二部分常见方法模型专练 小专题4几何中与中点有关的模型 小专题1平面直角坐标系中的面积问题 1.B2.(2,8)3.164.22+2或22-25.8 1原2.6364.55后6.号7.3585 小专题2利用二次函数的图象与性质求最值 9.证明：延长FD到点G,使DG一DF,连接CG.:AD是BC边的中 BD=CD. 【例1】(1)1(2)-立 3 线，.BD=CD.在△BDF和△CDG中，∠BDF=∠CDG,: 【例2】10(233号 DF=DG. △BDF≌△CIDG(SAS).BF=CG,∠BFD=∠G.AE=EF, 【例3】1+2成一回 ∠EAF=∠EFA=∠BFD.∠G=∠EAF..AC=CG,BF 【例4】0或6 AC. 【例5】一 小专题5一线三等角模型 1.解：(1)证明：：AB=AC,∠B=∠C,:∠BDE=180°一∠B 针对训练 ∠DEB,∠CEF-18G-∠DEF-∠DEB,又∠DEF-∠B, 1.102.83.-2 ∠BDE=∠CEF.△BDE∽△CEF,(2):点E是BC的中点， 4.解：(1)把点(0，-3)，(-6，-3)代人y=一x2十x+c,得 1-36-66+e=-3. 1=-3, 解得二82)由)，得=一-6r一3 aE=E△BDE△GE.2-票E=D.CF= =一(x十3)十6，又一4≤r≤0，∴.当x=一3时，y有最大值为6. E=E=底△DE△cE器瞿是琴 (3)①当一3<m≤0时，当x一0时，y有最小值为一3，当x一m时， 2.E明：(1)∠B=∠C=90,∠AED=90',.∠BAE+∠AEB y有最大值为一时2一6m一3，∴.一m2一8m一3十（一3）一2.解得m ∠AEB+∠CED-90°..∠BAE-∠CED.∴.△ABEc