小专题3 与角平分线有关的常见模型-【火线100天】2023中考数学滚动总复习全练本（全国通用版）

小专题3与角平分线有关的常见模型 口模型角平分线十边的垂线拉 +双垂直 模型2角平分线十平行线→等腰三角形 模型构建 食型构建 如图，点P在∠AOB的 已知OC平分∠AOB. 平分线上，PD⊥OA. 情况1：如图1，点P在角平分线OC上. 辅助线作法：作PE⊥OB. 辅助线作法：作PD∥OB. 结论：PD=PE 结论：△ODP是等腰三角形. 原理：角平分线上的点到角两边的距高 相等 1.如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，作∠CAB的平 图1 图2 分线AP交BC于点D. 情况2：如图2，点P在角的一边上， 若AB=10,S△AD=20 辅助线作法：作PD∥OC 则CD的长为 结论：△ODP是等腰三角形， 2.【感知】如图1，AD平分∠BAC,∠B+∠C 注：若已知△ODP是等腰三角形，可证 180°，∠B=90°，易知：DB=DC DP∥OC 【探究】如图2，AD平分∠BAC,∠ABD+ 3.如图，在△ABC中，AC=5,AD是△ABC的 ∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证：DB=DC. 角平分线，DE∥AB.若CE=3,则DE的长是 【应用】如图3，在四边形ABDC中，∠B 45°，∠C=135°，DB=DC=a,则AB-AC= ,(用含a的代数式表示) 第3题图 第4题图 图2 4.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分 图3 线相交于点E,过点E作MN∥BC交AB于 点M,交AC于点N.若BM+CN=9,则线段 MN的长为 5.如图，点D为△ABC 的边BC延长线上一 点，∠ABC和∠ACD 的平分线相交于点 O,过点O作BC的平行线，分别交AB,AC于 点E,F.若BE=5,CF=3,则EF= #短练113 口模型3、角平分线土角平分线的垂线等口模型4利用截长(或补短)法全等三角形 腰三角形·@型构建…………………_ 模型构Φ…当题中出现线段和差关系时，一般考虑 如图，点P在∠AOB的用截长补短法。如图，在△ABC中，AD是 平分线上，DP⊥OP．∠BAC的平分线，AB>AC。 辅助线作法：延长DP 交OB于点E． 1.截长法 t。。结论：△ODE是等腰三角形- 6.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP⊥ _BP，连接PC。若△BCP的面积为8，则辅助线作法：在AB上截取AF=AC，连 △ABC的面积为（-_）⋮接DF。 A.16结论：△ACD≌△AFD。 B.182.补短法 C.20 D.22 7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90^°， CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的 延长线上。求证：BE=2CD．辅助线作法；延长AC至点E，使AE= AB，连接DE。 A……结论：△AED≌△ABD。 8.(2022·泰安改编)如图，在△ABC中，∠A= —C│60°，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分 线。求证：BC=BE+CD。 B←c 114xamxa+8.解：证㔉：设BD交CE于点O,在BC上取一点G,使得B=BE,连 接O.:∠A=60,∠ABC+∠ACB=120°.，BD,CE分别平分 ∠ABC.∠ACB.∴∠0BC+∠OCB=令∠ABC+立∠ACB=60 .∠B=180°-60'-120.∴.∠BOE=∠C)D=60°.“BE=BG. 由树状图可知，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可 ∠EBO=∠GBO,BO=BO,∴.△EBO≌△GBOSAS),.∠BAOE 能性相等，其中选中一名男生和一名女生的结果有8种，恰好选 ∠B0G=60°，∠COD▣∠G=60.CO=CO.∠DCO 中一名男生和一名女生的疑率为音一子 ∠GCO,.△OCD☑△OG(ASA),.CD=CG.∴.BC=G+BG CD+BE. 第二部分常见方法模型专练 小专题4几何中与中点有关的模型 小专题1平面直角坐标系中的面积问题 1.B2.(2,8)3.164.22+2或22-25.8 1原2.6364.55后6.号7.3585 小专题2利用二次函数的图象与性质求最值 9.证明：延长FD到点G,使DG一DF,连接CG.:AD是BC边的中 BD=CD. 【例1】(1)1(2)-立 3 线，.BD=CD.在△BDF和△CDG中，∠BDF=∠CDG,: 【例2】10(233号 DF=DG. △BDF≌△CIDG(SAS).BF=CG,∠BFD=∠G.AE=EF, 【例3】1+2成一回 ∠EAF=∠EFA=∠BFD.∠G=∠EAF..AC=CG,BF 【例4】0或6 AC. 【例5】一 小专题5一线三等角模型 1.解：(1)证明：：AB=AC,∠B=∠C,:∠BDE=180°一∠B 针对训练 ∠DEB,∠CEF-18G-∠DEF-∠DEB,又∠DEF-∠B, 1.102.83.-2 ∠BDE=