小专题2 利用二次函数的图象与性质求最值-【火线100天】2023中考数学滚动总复习全练本（全国通用版）

小专题2利用二次函数的图象与性质求最值 类型1二次函数自变量x取任何实数时的 最值问题 厅活指身 当二次函数自变量x取任何实数时，求 44c- 4ac-b 40 4a y=a.x2十b.x十c(a≠0)的最大值与最小值. (当a<0时，也是按以上方法进行分类 第一步：确定4的特号，a>0有最小值， 讨论) a<0有最大值， 当对称轴可直接求出且自变量的取值范 第二步：配方，利用二次函数性质求最值 围确定时（定轴定区间），直接判断对称轴的 或直接用公式如：求得最值 Aa 位置，即可根据图象得出结论；当对称轴与自 变量的取值范围其一或两者都不确定时（定 1 例 (1)二次函数y=一- 2x2+2x-1的 轴动区间、动轴定区间或动轴动区间)，需先 最大值是 求出抛物线的对称轴，然后按照形如上图的 (2)若二次函数y=a.x2十2a.x十1的最大值 几种情况（即当对称轴位于x取值范围的右 边，当对称轴位于x取值范围的左边，当对称 为，则a的值为 轴位于工取值范围内时)进行分类讨论，分别 ·针对训练可 求出对应的结果 1.已知二次函数y=x2一6，x十m的最小值为1， 题型1定轴定区间 则m的值为 例2(1)已知关于x的二次函数y= 2.如图，在平面直角坐标系中， (x-5)2+11,当1≤x≤4时，函数的最大值为 点A在抛物线y=x2-6.x+ 17上运动，过点A作AC⊥x 轴于点C,以AC为对角线作 (2)已知二次函数y=x2一2.x-5,当-1≤ x≤4时，y的最大值是： 矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小 (3)已知二次函数y=mx2十2m.x十1(m> 值为 刀类型2二次函数自变量在某个范围内的最 0),在一2≤x≤3时，有最大值6，则m= 值问题 题型2定轴动区间 句法指身 例3 如果二次函数y=x2一2x十5在 对于二次函数y=a.x2+bx+c(a>0),自 m≤x≤m十1时的最小值为6，那么m的值是 变量x在m<x<n范围内，二次函数的最值 有以下情况： 题型3动轴定区间 例4已知二次函数y=(x一h)2+1(h 为常数)，在自变量x的值满足2≤x≤4的情况 下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的 值为 111 题型4动轴动区间 5.为支持国家南水北调工程建设，小王家由原 ·例5 设a<一1,0≤x≤一a一1，且函数 来的养殖户变为种植户，经市场调查得知，当 y=十ax的最小值为-，则常数a= 种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得 利润y=1900元：超过15亩时，每亩获得利 针对训练 润y(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系 3.已知关于x的二次函数y=x2一4.x十m在 如图所示 一1≤x≤3的取值范围内最大值为7，则该二 (1)请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩 次函数的最小值是 获得利润y与x的函数关系式： 4.(2022·绍兴)已知函数y=一x2+bx+c(b,c (2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条 为常数)的图象经过点(0，一3)，（一6，一3）. 件限制，种植樱桃的面积不超过50亩，设 (1)求b,c的值： 小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为 (2)当一4≤x≤0时，求y的最大值； W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总 (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之 利润最大，并求出总利润W的最大值 和为2，求m的值. 1900 1500 15 35 112 火10的天数学│8.解：证明：设BD交CE于点O。在BC上取一点G。使得BG=BE，连 接OG。∵∠A=60∘∴∠ABC+∠ACB=120∘∵BD.CE分别平分 ∠ABC．∠ACB∴∠OBC+∠OCB=一∠ABC+一∠ACB=60°。 A、H，B，A，BB.AABAAB ∠EBO=∠GBO，BO=BO∴△EBO≌△GBO(SAS)。∴∠EOE= 由树状图可知，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可OC=180^°-60∘=120°∴∠BOE=∠COD=60∘∵BE=BG， 能性相等。其中选中一名男生和一名女生的结果有8种∴恰好选6ω∵∴∠COD=∠COGG=60∘∵CO=CO。∠DCO= 中一名男生和一名女生的概率为一一号∠GCO∴△OCD≌△OCG(ASA)，∴CD=CG，∴BC=CG+BG= 第二部分常见方法模型专练 CD+BE．_ 小专题4几何中与中点有关的模型 小专题1平面直角坐标系中的面积问题sz。63.64.55.\sqrt{5}-6-7.35°8.\sqrt{5} 1.B2.(2，8)3.164.2\sqrt{2}+2或2\sqrt{2}-25.8 小专题2利用二次函数的图象与性质求最值9.证明a延长FD到点G。使DG-DF，连接CG。∵AD是BC边的中 BD=CD， 【例I】（11（2)-÷线。∴BD