小专题1 平面直角坐标系中的面积问题-【火线100天】2023中考数学滚动总复习全练本（全国通用版）

第二部分 常见方法模型专练 小专题1平面直角坐标系中的面积问题 ·模型展示一 针对训练 模型1 一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角 1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若 形面积的计算 直线y=x十3分别与x轴、直线y 直接使用三角形的面积公式S△c=2AB·h,其中 一2x交于点A,B,则△AOB的面积为 AB边在坐标轴上或与坐标轴平行，h为AB边上的高. ( A.2 B.3 C.4 D.6 2.(2022·常德节选)如图，已知抛物线过 点O(0,0),A(5,5),且它的对称轴为直 线x=2.若点B是抛物线对称轴上一 点，且点B在第一象限，当△OAB的面 SA=zxs-·lyel=zlya-y·le 积为15时，点B的坐标为 y 第2题图 第3题图 模型2三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上 3.(2022·南充节选)如图，直线AB与双 的三角形面积的计算 曲线交于A(1,6),B(m,一2)两点，直线 方法1补形法 BO与双曲线在第一象限交于点C,连接 AC,则△ABC的面积是 4.(2021·枣庄改编)在平面直角坐标系 SANn-SAR xOy中，直线AB垂直于x轴于点C(点 C在原点的右侧)，并分别与直线y=x 方法2分割法 和双曲线y=2相交于点A,B,且AC+ BC=4,则△OAB的面积为 5. 如图，二次函数y 2-x+2与x轴 交于A,B两点，与y轴 SAANC-S&N+ S么Ar=Sawn+Smr =z%一m·- 交于点C,点D(m,n)是抛物线在第二 若需要计算四边形的面积，可考虑利用辅助线，将四边 象限的部分上的一动点，则四边形 形面积划分为方便计算的三角形面积，对于特殊四边 OCDA的面积的最大值为 形也可考虑使用面积公式计算， 110大钱10天数￥8.解：证明：设BD交CE于点O,在BC上取一点G,使得BG一BE,连 接OG.∠A=60°.∠ABC+∠ACB=120.,BD.CE分别平分 ∠ABC.∠ACB,·∠OBC+∠0CB=号∠ABC+文∠ACB=60, .∠B=180°-60'=120.∴.∠BOE=∠COD=60°."BE=BG 由树状图可知，所有可能出现的结果有12种，这些结果出观的可 ∠EBO=∠GBO,BO=BO.∴.△EBO≌△GBO(SAS)..∠BOE 能性相等，其中选中一名男生和一名女生的结果有8种，恰好选 ∠BG=66.∴.∠COD=∠(OG=60.CO=CO.∠DC0 中一名男生和一名女生的概率为是一子 ∠GCO..△(OD☑△OG(ASA),.CD=CG.∴.BC=G+BG CD+BE. 第二部分常见方法模型专练 小专题4几何中与中点有关的模型 小专题1平面直角坐标系中的面积问题 1.B2.(2,8)3.164.22+2或2厘-25.8 152.636455后6.号7.3585 小专题2利用二次函数的图象与性质求最值 9.证明：延长FD到点G,使DG一DF,连接CG.:AD是BC边的中 【例1】(1)1(2)-立 3 BD=CD. 线，.BD=CD.在△BDF和△CDG中，∠BDF=∠CDG, 【例2】)1023(3)号 DF-DG. △BDF≌△CDG(SAS)..BF=CG,∠BFD■∠G.,AE=EF, 【例3】1+2成-√2 ∠EAF=∠EFA=∠BFD.∠G=∠EAF..AC=(G,.BF= 【例4】0或6 AC. 【例5】一 小专题5一线三等角模型 1.解：(1)证明：：AB=AC,∴.∠B=∠C.:∠BDE=180°一∠B 针对训练 ∠DEB,∠CEF-18o-∠DEF-∠DEB,又：∠DEF-∠B,. 1.102.83.-2 ∠BDE=∠CEF.△BDE∽△CEF.(2),点E是BC的中点， 4.解：(1)把点(0，-3)，(-6，一3)代人y=-x2十bx+,得 1-36-66+e=-3 ·解得b-一6(2)由1)，得y=-r-5x-3 E=C出：△BDE△CE器-票E=D.CF=6 1c=-3, e=-3. =-(x+3)+6,又：一4≤x≤0.当x=-3时y有最大值为6. E=E=辰：ABD△cE器-瞿是停 (3)①当一3<m0时.当x=0时，y有最小值为-3，当x一m时， 2.f明：1)，∠B=∠C=90,∠AED=90,.∠BAE+∠AEB y有最大值为一m2一6m一3，∴.一m2一6m一3+（一3）-2.解得m ∠AEB+∠CED-90°..∠BAE-∠CED.∴.△ABEc∽△ECD. 一2或m=一4（舍去）：②当一6<m≤-3时，当x=一3时，y有最 ∠B=∠C, 大值为6，当x=0时，y有最小值为一3，此情况不符合题意，舍去： (2)在△ABE和△ECD中， AB=EC. .△ABEa△ECD ③当m≤一8时，当x=一3时，y有最大值