18.2.3 正方形-【博师在线】2022-2023学年八年级下册初二数学课堂练习（人教版）大连专用

博师在线•数学 八年级 下• 51 18.2.3 正方形(1) 一、选择题 1.正方形具有而菱形不具有的性质是 ( ) A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 2.如图,延长正方形ABCD 的边BC 至点E,使得CE=AC,连接AE 交 边CD 于点F,则∠AFC 的度数是 ( ) A.105° B.112.5° C.120° D.135° 3.如图,在正方形 ABCD 中,E 为对角线BD 上一点,连接 AE,CE, ∠BCE=70°,则∠EAD 的度数是 ( ) A.10° B.15° C.20° D.30° 4.如图,已知E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点,且 AB=AE,则 ∠DBE 的度数是 ( ) A.15° B.22.5° C.30° D.32.5° (2题图) (3题图) (4题图) 二、填空题 5.如图,在正方形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 的中点,若EF=2,则 AC 的长是 . 6.如图,等边△DEC 在正方形ABCD 内,连接EA,EB,则∠AEB 的度 数是 . (5题图) (6题图) 八年级 下• 52 7.如图,正方形ABCD 的边长为1,E 为对角线AC 上一点,AE=AB,作 EF⊥AC 交BC 于点F,则CF= . 8.如图,在边长为4的正方形 ABCD 中,M 为对角线BD 上一动点, ME⊥BC 于点E,MF⊥CD 于点F,则EF 的最小值为 . (7题图) (8题图) 三、解答题 9.如图1,四边形ABCD 是正方形,E 是平面内异于点A 的任意一点,以 线段AE 为边作正方形AEFG,连接EB,GD. (1)求证:GD=EB; (2)如图2,若点E 在线段DG 上,AB=5,AG=32,求BE 的长. (9题图1) (9题图2) 博师在线•数学 八年级 下• 53 18.2.3 正方形(2) 一、选择题 1.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,添加下列一个条 件,能使菱形ABCD 成为正方形的是 ( ) A.BD=AB B.AC=AD C.∠ABC=90° D.OD=AC 2.在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90°,下列条件能使这个四边形 是正方形的是 ( ) A.∠D=90° B.AB=CD C.BC=CD D.AC=BD 3.有下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥ BD.从中选取两个作为补充条件,使▱ABCD 为正方形(如图).现有 下列四种选法,其中错误的是 ( ) A.②③ B.②④ C.①② D.①③ (1题图) (3题图) 4.下列说法不正确的是 ( ) A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 二、填空题 5.如 图,菱 形 ABCD 的 对 角 线 相 交 于 点 O,请 你 添 加 一 个 条 件: ,使得该菱形为正方形. (5题图) 八年级 下• 54 6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,DE 垂直平分AC,DF⊥BC,当△ABC 满 足 时,四边形DECF 是正方形.(要求:①不再添加任何辅助线; ②只需填一个符合要求的条件) 7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交 AB 于点E,且BE=BF,请你添加一个条件 ,使四边形BECF 是正方形. (6题图) (7题图) 8.在△ABC 中,AB=AC,D,E,F 分别为边AB,BC,AC 的中点,连接 DE,EF,要使四边形ADEF 是正方形,还需添加条件 . 三、解答题 9.如图,四边形ABCD 是正方形,P 是对角线AC 上任意一点,E 为边AD 上的点,且∠EPB=90°,PM⊥AD,PN⊥AB,垂足分别为M,N. (1)求证:四边形PMAN 是正方形; (2)求证:EM=BN. (9题图) 博师在线•数学 八年级 下•67 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质(1) 一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 二、填空题 6.10 7.90° 8.(3,0) 9.18° 10.DF=BE(答案不唯一) 三、解答题 11.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD.∴∠1=∠2. 在△ABE 和△CDF 中, AB=CD, ∠1=∠2, AE=CF, ∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE=DF. 12.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠BAD=∠DC