14.4全等三角形的判定（SAS）（第1课时）（教学课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 14.4全等三角形的判定（SAS）（第1课时） 第 14章 三角形 1 什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A’B’= cm,B’C’= cm ,A’C’= cm. 3 4 3 知识回顾： 知道：两条边，以两条边的夹角，可画出唯一的三角形． 步骤：　 1　画一线段AB，　使它等于4cm； 2　画∠MAB＝45°； 3　在射线AM上截取AC＝3cm； 4　连结BC． △ABC即为所求． 通过画三角形的操作实践,我们认识到,按照给定“两边及其夹角”或“两角及其夹边”或“两角及其中一角的对边”或“三边”这样的三个条件所画出的三角形都能够互相重合;一个三角形的形状和大小,可以由这个三角形中“两边及其夹角”或“两角及其夹边”或“两角及其中一角的对边”或“三边”这样的三个元素确定. 这就是说，如果两个三角形满足如上所述的三个条件那么它们就是全等三角形. 下面,我们对两个三角形全等的条件进行讨论 1.已知条件为“两边及其夹角对应相等” 如图14-21,在△ABC和△A'B'C'中,已知AB=A'B'.∠A= ∠ A',AC=A'C',那么△ABC≌△A'B'C' 说理过程如下: 把△ABC放到△A‘B’C‘上，使 ∠A的顶点与 ∠A’的顶点重合;由于 ∠A= ∠ A‘,因此可以使射线 AB、AC 分别落在射线A’B‘、A’C‘上.因为AB=A’B‘,AC=A’C‘所以点 BC分别与点 BC重合，这样 △ABC 和△A’B‘C’重合，即△ABC≌△A'B'C'. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” \\ \ A B C \\ \ D E F 全等三角形判定方法一 解　在△ ABC和△ DEF中， AB＝DE， ∠B＝∠E， 所以 △ ACO≌△ BDO (SAS ) BC＝EF， 例题1：如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，说明△BAC与△DAE全等的理由。 分析： 变式2：如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，请说明△BAC与△DAE全等理由. 分析： 已知 BAC DAE CAD CAD AC AE ∠BAC ∠DAE S.A.S 等式性质 已证 先处理已知条件，得到所需条件 全等的符号语言 例题2.如图，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB,那么△ABC与△DCB是否全等？为什么？ 分析： 解： △ABC与△DCB全等 在△ABC与△DCB中， AB=DC（已知） ∠ABC=∠DCB（已知） BC=CB（ ） 公共边 隐含的条件也可作为判定三角形全等的条件之一 课本练习 1.在图中找出全等三角形，并说明全等的理由。 甲与乙全等，理由是S.A.S 注：两边一夹角“对应”相等 2.如图，已知AC∥DE，AC=ED，BD=FC.说明△ABC≌△EFD的理由。 先处理已知条件，得到所需条件 全等的符号语言 解：因为AB、CD的中点都是O， 所以AO=OB（线段中点的意义）， （线段中点的意义）. 在△AOC和△BOD中， AO=BO， （ ）， ， 所以△AOC≌△BOD（S.A.S） . 从而得到BD=AC（ ） . CO=DO CO=DO ∠AOC=∠BOD 对顶角相等 全等三角形对应边相等 3.如图，把两根钢条AB、CD的中点合在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），只要测得AC的长，就可知工件的内径BD的长，你明白其中的道理吗？ 随堂检测 1）如果AB = ED，∠B = ∠D， 则∆ABC ≌ ∆EDF 2）如果BC = DF， ，AC = EF 则∆BAC ≌ 3）如果 ，∠A = ∠E，AB = ED 则 ≌ ∆FED BC = DF ∠C = ∠F