数学（沪教版2020C卷）-学易金卷：2022-2023学年高一下学期期中考前必刷卷

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2022-2023学年高一下学期期中考前必刷卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：必修第二册第6-7章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．在内与终边相同的角为________ 2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为________ 3．已知，则_________ 4．在中，若，，，则的面积为__________________． 5．函数的严格减区间为___________． 6．在中，分别是角的对边，若，则的值为____________. 7．若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围为_________. 8．设函数，其中．且，则的最小值为________． 9．函数y＝sin2x＋2cosx在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是__. 10．已知函数，若的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值是______． 11．已知函数的定义域为，对任意实数，总有和同时成立，则函数解析式为________ 12．定义函数，给出下列四个命题： （1）该函数的值域为 （2）当且仅当时，该函数取得最大值 （3）该函数是以为最小正周期的周期函数 （4）当且仅当时，． 上述命题中正确的序号是______________ 二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．下列命题中正确的是（    ） A．函数的定义域是 B．第一象限的角必是锐角 C．若，则与的终边相同 D．不是周期函数． 14．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A． B． C． D． 15．已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（    ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 16．已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间上任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，注：，若，，则关于函数、在上是否为“绝对差有界函数”的判断正确的是（    ） A．与都是 B．是而不是 C．不是而是 D．与都不是 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 17．已知，，且满足． (1)证明：； (2)求的最大值． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 设（），若函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求的值及函数的增区间； （2）在△中，、、分别是角、、的对边，若，，，求角. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且百米，边界线始终过点，边界线满足．设百米，百米． （1）将表示成的函数，求出函数的解析式； （2）当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值． 20．（本题满分