数学（沪教版2020B卷）-学易金卷：2022-2023学年高一下学期期中考前必刷卷

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2022-2023学年高一下学期期中考前必刷卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：必修第二册第6-8章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．设点是角终边上的一点，且满足条件，则实数__． 2．将写成的形式，其中，则__． 3．已知，则__． 4．已知向量，夹角为45°，且，，则___________. 5．函数的定义域为______． 6．在中，设、、分别是三个内角、、所对的边，，，面积，则内角的大小为__． 7．函数的严格增区间是______. 8．方程在区间上的解集为______. 9．如图，海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时，若灯塔在方位角的方向上，则灯塔与处之间的距离为_______海里. 10．在△ABC中，，，M为AC的中点，P在线段AB上，则的最小值为________ 11．已知两个函数的图象相交于两点，若动点满足，则(为坐标原点)的最小值为________. 12．点在△所在的平面内，则以下说法正确的有__________． ①若，则点为△的重心； ②若，则点为△的垂心； ③若，则点为△的外心． 二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．化简：的结果为（    ） A．1 B．-1 C． D． 14．对任意向量､，下列关系式中不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 15．在中，已知，设以下说法错误的是（    ） A．若有两解， B．若有唯一解， C．若无解， D．当，外接圆半径为10 16．若函数同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内任意，当时，恒有；则称函数为“函数”.若“函数”满足，则锐角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 已知两个不平行的向量的夹角为，且. (1)若与平行，求的值； (2)若，当的最小时，求向量与的夹角. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 已知，函数. (1)求函数的最小正周期及对称轴方程； (2)将函数按照的方向平移后得到的函数是奇函数，求最小时的. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，. （1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值； （2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值. 20