数学（沪教版2020A卷）-学易金卷：2022-2023学年高一下学期期中考前必刷卷

2022-2023学年高一下学期期中考前必刷卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：必修第二册第6-8章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知，则______. 2．已知，则的单位向量的坐标为_______． 3．函数的图像相邻的两条对称轴之间的距离是______； 4．已知向量与的夹角为，，若，则____________． 5．如图为函数 的部分图像， 则其表达式为 . 6．已知，，若在方向上的数量投影是2，则与的夹角的余弦值是______. 7．函数的定义域为________. 8．已知，cos(α-β)=,sin(α+β)= ,那么sin2α=________. 9．若函数的最小值为1，则实数__________. 10．在中，若，则的最大值是____． 11．已知，，,若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于________. 12．设 ， 若函数 在区间 上恰有两个零点， 则 的取值范围为 . 二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．在等式①; ②；③；④；⑤若，则；正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．在中，角、、所对的边分别为、、若，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．不确定 15．设函数，其中，，若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（    ） A． B．的图像关于直线对称 C．在上单调递增 D．过点的直线与函数的图像必有公共点 16．如果对一切正实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 17．如图，在菱形中，. (1)若，求的值； (2)若，，求. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 在中，内角所对的边分别为．若 （1）求角的大小； （2）设的中点为，且，求的取值范围． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站AB，已知基站高，该同学眼高（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得基站顶场A的仰角为45°. (1)求出山高BE（结果保留一位小数）； (2)如图，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离，且记在M处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为.试问当x多大时，观测基站的视角最大？ 参考数据：，，，. 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）将图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，求的解析式； （3）在（2）的条件下，若对于任意的，，当时，恒成立，求的取值范围. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. 对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”． (1)求证：函数在上是“1跃点”函数； (2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围； (3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……