高一下数学期中模拟卷02（必修二前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）

高一下册数学期中模拟卷 （人教A版（2019）必修第二册前三章） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，满足，，则（    ）． A． B． C． D． 3．记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该款粉碎机进物仓的容积为（    ） A． B． C． D． 6．已知是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．在三棱锥中，是边长为的正三角形，若三棱锥的外接球的表面积为100π，则三棱锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．如图，用正方体ABCD一A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法正确的是（    ） A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行 10．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中不正确的是（    ） A．对应的点位于第二象限 B．为纯虚数 C．的模长等于 D．的共轭复数为 11．下列说法正确的有（    ） A．已知，若与共线，则 B．若，，则 C．若，为锐角，则实数的范围是 D．若，则一定不与共线 12．如图，在海岸上有两个观测点C，D，C在D的正西方向，距离为2 km，在某天10:00观察到某航船在A处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（    ） A．当天10:00时，该船位于观测点C的北偏西15°方向 B．当天10:00时，该船距离观测点Ckm C．当船行驶至B处时，该船距观测点Ckm D．该船在由A行驶至B的这5 min内行驶了km 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________． 14．已知如图边长为的正方形外有一点且平面，，二面角的大小的正切值______． 15．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的取值范围为_______． 16．根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______．（注：） 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知复数为纯虚数，且为实数. (1)求复数； (2)设，，若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围. 18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求A； (2)在原题条件的基础上，若增加下列条件之一，请说明条件①与②哪个能使得唯一确定，当唯一确定时，求边上的高h． 条件①：；条件②：． 19．在棱长为1的正方体中，，分别为棱和的中点． (1)求异面直线与所成的余弦值； (2)求三棱锥的体积． 20．已知点G在内部，且， (1)求证：G为的重心； (2)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，求的最小值. 21．已知，设函数． (1)当时，分别求函数取得最大值和最小值时的值； (2)设的内角的对应边分别是且，，求的值． 22．图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2. （1）证明图2中的四点共面，且平