重难点拓展训练三 利用乘法公式计算-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

利用乘法公式计算 1．已知（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，则（x﹣2018）2的值是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 2．若x﹣y＝2，x2+y2＝4，则x2020+y2020＝（　　） A．4 B．20202 C．22020 D．42020 3．已知a1，a2，…，a2022都是正数，设M＝（a1+a2+…a2021）（a2+…a2022），N＝（a1+a2+…a2022）（a2+…a2021），那么M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 4．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（　　） A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣2 5．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 6．已知ax+20，bx+19，cx+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝　 　． 8．计算20222﹣2020×2024的结果是 　 　． 9．若|a﹣b|＝3，则b2﹣2ab+a2的值为　 　． 10．已知a2，则　 　，　 　． 11．计算：（1）　 　； （2）　 　． 12．小丽在计算3×（4+1）×（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算：（1）×（1）×（1）×（1）　 　． 13．已知a+b＝5，ab＝﹣7，求下列各式的值： （1）a2+b2； （2）（a﹣b）2； （3）a3+b3． 14．长方形中相邻两边的长分别是8﹣x，x﹣2．若（8﹣x）2+（x﹣2）2＝23．求这个长方形的面积． 15．当n为自然数时，（n+5）2﹣（n﹣3）2能被16整除吗？请说明理由． 16．两个不相等的实数m，n满足m2+n2＝40． （1）若m+n＝﹣4，求mn的值； （2）若m2﹣6m＝k，n2﹣6n＝k，求m+n和k的值． 17．若x、y满足x2+y2，xy，求下列各式的值． （1）（x+y）2 （2）x4+y4． 18．已知a﹣b＝7，ab＝﹣10．求： （1）a2+b2的值； （2）（a+b）2+2（a﹣b）2的值． 19．符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：ad﹣bc．例如：（﹣5）×10﹣（﹣6）×4＝﹣26．依据以上法则，化简下列二阶行列式：． 20．如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知，10b＝n和b＝d（n）所表示的b、n两个量之间具有同一关系， （1）根据定义，填空：d（10）＝　 　，d（10﹣2）＝　 　 （2）劳格数具有如下性质：d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）根据运算性质，填空 ①　 　，（a为正数），②若d（2）＝0.3010，d（4）＝　 　，d（5）＝　 　． 21．你能化简 （a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）吗？ 我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空：（a﹣1）（a+1）＝　 　；（a﹣1）（a2+a+1）＝　 　；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　 　；… 由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝　 　 （2）利用这个结论，请你解决下面的问题： ①求2199+2198+2197+…+22+2+1 的值； ②若a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1＝0，则a等于多少？ 22．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S＝1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S＝2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S＝27﹣1，S＝27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26＝27﹣1． （1）求1+3+32+33+34+35+36的值； （2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 利用乘法公式计算 1．已知（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，则（x﹣2018）2的值是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【分析】首先观察题目所给已知的式子与待求式，将（x﹣2017