重难点拓展训练二 利用幂的运算法则计算-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

利用幂的运算法则计算 1．已知6m＝4，则62+m等于（　　） A．10 B．20 C．40 D．144 2．若5x＝125y，3y＝9z，则x：y：z等于（　　） A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：1 3．如果a2n﹣1•an+5＝a16，且a≠1，那么n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（　　） A．5 B．10 C．32 D．64 5．已知3a＝5，3b＝10，则3a+2b的值为（　　） A．﹣50 B．50 C．500 D．﹣500 6．计算： 82020⋅（﹣0.125）2021＝　 　； （﹣2021）0×3﹣2＝　 　． 7．已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b的值是　 　． 8．若3m，则m＝　 　；已知4×22×84＝2x，则x＝　 　． 9．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空： （1）若h（1），则h（2）＝　 　； （2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝　 　（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数） 10．比较大小：218×310与210×318． 11．已知n为正整数，且a2n，求（4a3n）2﹣32（a3）4n的值． 12．已知3x+1×2x﹣3x×2x+1＝63x+4，求x的值． 13．（1）已知xm﹣n•x2n+1＝x11，且ym﹣1•y4﹣n＝y5，求m，n的值． （2）已知2x+2＝6，求2x+5的值． 14．已知m为正整数，且4×8m×16m＝48，求m的值． 15．（1）若x3m＝4，y3n＝5，求（x2m）3+（yn）3﹣x2m•yn•x4m•y2n的值； （2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值； （3）已知xn＝2，yn＝3，求（x2y）2n的值． 16．已知x＝3﹣q，y﹣1＝21﹣p，z＝4p•27﹣q，用x，y表示z的代数式． 17．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3＝p，a3﹣a﹣3＝q成立． （1）若p+q＝4，求p﹣q的值； （2）当q2＝22n2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3）的大小，并说明理由． 18．基本事实：若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n． 试利用上述基本事实分别求下列各方程中x的值： ①2×8x＝27； ②2x+1×3x+1＝36x﹣2； ③2x+2+2x+1＝24． 19．阅读下列材料： 一般地，n个相同的因数a相乘记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算以下各对数的值： log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN＝　 　；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0） （4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明上述结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 利用幂的运算法则计算 1．已知6m＝4，则62+m等于（　　） A．10 B．20 C．40 D．144 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【解答】解：∵6m＝4， ∴62+m＝62×6m＝36×4＝144． 故选：D． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 2．若5x＝125y，3y＝9z，则x：y：z等于（　　） A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：1 【分析】首先将125和9化为乘方的形式，进而得到x、y及y、z的比例关系式，即可得到x：y：z的值． 【解答】解：∵5x＝（53）y＝53y，3y＝（32）z＝32z， ∴x＝3y，y＝2z，即x＝3y＝6z； 设z＝k，则y＝2k，x＝6k；（k≠0） ∴x：y：z＝6k：2k：k＝6：2：1． 故选：D． 【点评】能够根据幂的乘方的性质得到x、y及y、z的比例关系是解答此题的关键． 3．如果a2n﹣1•an+5＝a16，且a≠1，那