专题02 复数-【高频错题强化训练】2022-2023学年高一下学期备战期中期末精准复习（人教A版2019必修第二册）

【备战期中、期末精准复习 高频错题强化训练】 复数高频错题解析 一、单选题 1. 下列四个选项中，正确的是 A. 复平面内实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 B. 若复数，满足，则且 C. 若复数，满足，则 D. 设为复数，，，若，则 2. 定义运算，则符合条件的复数对应的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知复数满足是虚数单位，下列说法错误的有个(    ) 的虚部是                A. B. C. D. 4. 已知复数，则在复平面内对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 设复数，则在复平面内满足的复数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 若复数满足其中为虚数单位，则的虚部为(    ) A. B. C. D. 7. 已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、多选题 8. 下列命题正确的(    ) A. 若复数，则 B. 若，，则复数的虚部是 C. 若，则的最小值为 D. 已知，若关于的方程有实数根，则实根必为． 9. 已知不相等的复数，，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则是纯虚数 B. 若，则 C. 若，则，在复平面内对应的点关于实轴对称 D. 若，则 10. 已知复数为虚数单位，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有(    ) A. 在复平面内对应的点位于第二象限 B. C. 的实部为 D. 的虚部为 11. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是(    ) A. 复数对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数 C. 复数的模长等于 D. 的共轭复数为   12. 在复数范围内，有下列命题，则其中是真命题的是(    ) A. 若是两个复数，则一定是实数 B. “”是“”的充分非必要条件 C. 方程的根是 D.   三、填空题 13. 已知是虚数单位，且，，则          ，若是实数，则实数          ． 14. 设复数，则的虚部是______． 15. 把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则                    ． 16. 已知，为虚数单位，复数满足则当为奇数时，          ；当时，          ． 17.设复数满足，则          ． 四、解答题 18. 已知为虚数单位． 计算：； 若，求复数．  19. 已知复数为虚数单位． 求及； 当复数满足时，求的最大值与最小值．  20. 设复数是虚数单位，，，且． 求复数； 在复平面内，若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 21. 已知复数为虚数单位，为纯虚数，和实数是关于的方程的两个根． 求，的值； 若复数满足，说明在复平面内对应的点的集合是什么图形？并求该图形的面积． 22. 已知在复平面内，为坐标原点，向量分别对应复数，，且，，． 求实数的值； 求以，为邻边的平行四边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 【备战期中、期末精准复习 高频错题强化训练】 复数高频错题解析 一、单选题 1. 下列四个选项中，正确的是 A. 复平面内实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数 B. 若复数，满足，则且 C. 若复数，满足，则 D. 设为复数，，，若，则 【答案】D   【错点分析】本题考查复数的几何意义及复数运算，同时考查复数的模及复数相等的条件。B,C选项为易错选项，学生举不了反例，就想当然在复数中套用实数的性质，出现错误。D选项出现错误，主要是计算错误。 【解答】对于，虚轴上的原点不表示纯虚数，故A错误； 对于，当，时，，此时，故B错误； 对于，当，时，，此时，不满足，故C错误； 对于，设，，，由，，， 得，所以 则，， 所以，即D正确． 故选D．   2. 定义运算，则符合条件的复数对应的点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B  【错点分析】错点不能正确理解新定义，得不到，错点复数除法运算错误或复数相等出现错误。 【解答】 解法一：由题意可得，即， 所以，所以复数的共轭复数对应的点在第二象限． 解法二：由定义得， 设复数，代入整理可得：，解得：，， 所以，所以复数的共轭复数