第一章 第一节　集合-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版文科）

[对应学生用书P259] [保分练] 1．集合M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}的子集个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　∵M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}＝{x∈N|－2≤x≤0}＝{0}，∴M的子集个数为21＝2.故选B. 答案　B 2．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M　　　　　　 B．3∈M C．4∉M D．5∉M 解析　由题设，易知M＝{2，4，5}，对比选项，选择A. 答案　A 3．(2022·石家庄检测)若集合A，B，U满足：ABU，则U＝(　　) A．A∪(∁UB) B．B∪(∁UA) C．A∩(∁UB) D．B∩(∁UA) 解析　由题意，ABU，作出Venn图如图所示，所以B∪(∁UA)＝U，故选B. 答案　B 4．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B等于(　　) A．{(1，1)} B．{(－2，4)} C．{(1，1)，(－2，4)} D．∅ 解析　首先注意到集合A与集合B均为点集， 联立解得或 从而集合A∩B＝{(1，1)，(－2，4)}． 答案　C 5．设集合M＝{x|x2－x>0}，N＝，则(　　) A．MN B．NM C．M＝N D．M∪N＝R 解析　集合M＝{x|x2－x>0}＝{x|x>1或x<0}， N＝＝{x|x>1或x<0}，所以M＝N. 答案　C 6．已知实数集R，集合A＝{x|log2x<1}．B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}．则(∁RA)∩B＝(　　) A．[2，4] B．{2，3，4} C．{1，2，3，4} D．[1，4] 解析　由log2x<1，解得0<x<2，故A＝(0，2)，故∁RA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x2＋4≤5x，即x2－5x＋4≤0，解得1≤x≤4，又x∈Z，所以B＝{1，2，3，4}．故(∁RA)∩B＝{2，3，4}．故选B. 答案　B 7．(2022·永州三模)已知集合M，N是实数集R的子集，若N＝{1，2}，且M∩(∁RN)＝∅，则符合条件的集合M的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　∵M∩(∁RN)＝∅，∴M⊆N，则符合条件的集合M的个数为22＝4，故选D. 答案　D 8．(2022·贵阳模拟)设A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|2x－a≤0}，且A∩B＝{x|－1≤x≤1}，则a的值为(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 解析　法一　因为B＝{x|2x－a≤0}＝，A∩B＝{x|－1≤x≤1}，所以＝1，解得a＝2，故选B. 法二　将各选项中的值代入集合B中知，只有选项B满足题意，故选B. 答案　B 9．集合A＝{x|log2(x－1)<2}，B＝{x|m－2<x<m＋1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为(　　) A．(3，4) B．[3，4] C．(－∞，3)∪(4，＋∞) D．(－∞，3]∪[4，＋∞) 解析　由log2(x－1)<2得0<x－1<4，解得1<x<5.所以A＝{x|1<x<5}．因为B⊆A，所以解得3≤m≤4，故选B. 答案　B 10．某班有46名学生，有围棋爱好者22人，足球爱好者27人，同时爱好这两项的最多人数为x，最少人数为y，则x－y＝(　　) A．22 B．21 C．20 D．19 解析　如图，设集合A，B分别表示围棋爱好者、足球爱好者， 全班学生组成全集U，A∩B就是两者都爱好的，要使A∩B中人数最多，则A⊆B，x＝22，要使A∩B中人数最少，则A∪B＝U，即22＋27－y＝46，y＝3，∴x－y＝22－3＝19.故选D. 答案　D [提升练] 11．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝________． 解析　因为B⊆A，所以m＝3或m＝.即m＝3或m＝0或m＝1，根据集合中元素的互异性可知m≠1，所以m＝0或3. 答案　0或3 12．设全集S＝{1，2，3，4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若∁SA＝{2，3}，则m＝________． 解析　因为S＝{1，2，3，4}，∁SA＝{2，3}，所以A＝{1，4}，即1，4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4. 答案　4 13．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a＋3}，若A＝B，则a＝________． 解析　由于A＝B，故a2＝2a＋3，解得a＝－1或a＝3.当a＝－1时，a2＝1，与集合元素的互异性矛盾，故a＝－1不正确．经检验可知a＝3符合． 答案　3 14．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R