第一章 第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版文科）

[对应学生用书P260] [保分练] 1．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是(　　) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1 C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 解析　原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－1”． 答案　D 2．(2022·合肥质检)“x>0”是“>－2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由>－2，得>0，解得x>0或x<－，所以“x>0”是“>－2”的充分不必要条件，故选A. 答案　A 3．下列命题中为真命题的是(　　) A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题 D．命题“若a>b，则<”的逆否命题 解析　A中原命题的逆命题是“若x>|y|，则x>y”，由x>|y|≥y可知其是真命题；B中原命题的否命题是“若x2>1，则x>1”，是假命题，因为x2>1⇔x>1或x<－1；C中原命题的否命题是“若x≠1，则x2－x≠0”，是假命题；D中原命题的逆否命题是“若≥，则a≤b”是假命题，举例：a＝1，b＝－1.故选A. 答案　A 4．已知角α是△ABC的一个内角，则“sin α＝”是“cos α＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为角α是△ABC的一个内角，所以α∈(0，π).由sin α＝可得α＝或α＝，此时cos α＝±.由cos α＝可得α＝，此时sin α＝，所以“sin α＝”是“cos α＝”的必要不充分条件．故选B. 答案　B 5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　设p：攻破楼兰，q：返回家乡， 由已知¬p⇒¬q，得q⇒p，故p是q的必要条件． 答案　A 6．原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是(　　) A．真、真、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假 解析　由共轭复数的性质，|z1|＝|z2|，∴原命题为真，因此其逆否命题为真；取z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假． 答案　B 7．设a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为a>0，b>0，所以a＋b≥2，由a＋b≤4可得2≤4，解得ab≤4，所以充分性成立；当ab≤4时，取a＝8，b＝，满足ab≤4，但a＋b>4，所以必要性不成立．所以“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A. 答案　A 8．“m>2”是“关于x的方程x2－mx＋m＋3＝0的两根都大于1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　设方程x2－mx＋m＋3＝0有两根，两根分别为x1，x2，则Δ≥0，且x1＋x2＝m，x1·x2＝m＋3. 当方程的两根都大于1时，则有 所以 即解得m≥6. 因为m≥6⇒m>2，而m>2 m≥6，所以“m>2”是“关于x的方程x2－mx＋m＋3＝0的两根都大于1”的必要不充分条件．故选B. 答案　B 9．若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　设f(x)＝x＋ln x，显然f(x)在(0，＋∞)上单调递增， ∵a>b，∴f(a)>f(b)， ∴a＋ln a>b＋ln b，充分性成立； ∵a＋ln a>b＋ln b， ∴f(a)>f(b)，∴a>b，必要性成立， 故“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”成立的充要条件，故选C. 答案　C 10．已知p：|x＋a|<2，q：x≥a，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 解析　p：|x＋a|<2，即p：－a－2<x<－a＋2，记为A＝{x|－a－2<x<－a＋2}．q：x≥a，记为B＝{x|x≥a}．因