第二章 第一节 第1课时　函数的概念及其表示-（达标训练）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版文科）

[对应学生用书P262] [保分练] 1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝x＋2，x∈R与g(x)＝x＋2，x∈Z B．f(x)＝x－1与g(x)＝ C．f(u)＝ 与f(v)＝ D．y＝f(x)与y＝f(x＋1) 答案　C 2．已知函数f(x)＝则f(f(8))等于(　　) A．－1 B．－ C． D．2 解析　∵f(8)＝1－log28＝1－3＝－2. ∴f(f(8))＝f(－2)＝2－2＋1＝. 答案　C 3．设函数f＝x，则f(x)的表达式为(　　) A．(x≠－1) B．(x≠－1) C．(x≠－1) D．(x≠－1) 解析　令t＝，则x＝， ∴f(t)＝，即f(x)＝(x≠－1). 答案　C 4．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a＝(　　) A．－ B． C． D．－ 解析　令t＝x－1，则x＝2t＋2，所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝. 答案　B 5．已知函数f(x)＝且f(x0)＝3，则实数x0的值为(　　) A．－1 B．1 C．－1或1 D．－1或－ 解析　由条件可知，当x0≥0时，f(x0)＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；当x0<0时，f(x0)＝3x＝3，所以x0＝－1.所以实数x0的值为－1或1. 答案　C 6．已知函数f(x)对任意实数x满足f(2x－1)＝2x2，若f(m)＝2，则m＝(　　) A．1 B．0 C．1或－3 D．3或－1 解析　本题考查函数的概念与解析式的求解．令2x－1＝t，可得x＝(t＋1)，故f(t)＝2××(t＋1)2＝(t＋1)2，故f(m)＝(m＋1)2＝2，故m＝1或m＝－3. 答案　C 7．若函数f(x)在区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________． 解析　由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x， 所以f(x)＝ 答案　f(x)＝ 8．已知函数f(x)＝若f(f(－1))＝3，则b＝________． 解析　∵f(－1)＝b－1， ∴f(b－1)＝3， 当b－1≥1即b≥2时， 2b－1－1＝3，解得b＝3， 当b－1<1即b<2时，b－1＋b＝3，解得b＝2(舍)， 综上有b＝3. 答案　3 9．已知函数f(x)＝则满足f(a)>1的实数a的取值范围是________． 解析　由f(a)>1，得 ①解得a>0， ②解得－2<a<0. 由①②知－2<a<0或a>0. 答案　(－2，0)∪(0，＋∞) 10．(2022·枣庄模拟)已知函数f(x)的解析式为f(x)＝ (1)求f，f，f(－1)的值； (2)画出这个函数的图象； (3)求f(x)的最大值． 解析　(1)∵>1，∴f＝－2×＋8＝5. ∵0<<1，∴f＝＋5＝. ∵－1<0，∴f(－1)＝－3＋5＝2. (2)这个函数的图象如图 在函数y＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分， 在函数y＝x＋5的图象上截取0<x≤1的部分， 在函数y＝－2x＋8的图象上截取x>1的部分． 图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象． (3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)取最大值6. [提升练] 11．设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是________． 解析　画出f(x)的图象如图所示， 由图知 解得x<0， 故x的取值范围是(－∞，0). 答案　(－∞，0) 12．已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为________． 解析　当a＝0时，显然不成立． 当a>0时，不等式a[f(a)－f(－a)]>0等价于a2－2a>0，解得a>2. 当a<0时，不等式a[f(a)－f(－a)]>0等价于－a2－2a<0，解得a<－2. 综上所述，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞). 答案　(－∞，－2)∪(2，＋∞) 13．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数满足“倒负”变换的函数的是________． ①y＝x－；②y＝ln ； ③y＝e；④f(x)＝ 解析　对于①，f(x)＝x－， f＝－x＝－f(x)，满足题意； 对于②，f(x)＝ln ， 则f＝ln ≠－f(x)，不满足； 对于③，f＝e＝ex－1， －f(x)＝－e≠f，不满足； 对于④，f＝ 即f＝ 则f＝－f(x)满足“倒负”变换． 答案　①④ 14．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)与f，f(3)与f； (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系？证明你的发现； (3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2021)＋f的值．