精品解析：新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题

乌鲁木齐69中高一第二学期3月份月考 （满分150分，时间90分钟） 一、选择题（每题5分，共计60分） 1. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 设向量 ＝（2，4）与向量 ＝（x，6）共线，则实数x＝（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 在中，D是AB边上的中点，则=（ ） A B. C. D. 4. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 设D所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 8. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 9. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= A. B. C. 2 D. 3 10. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为 A. B. C. D. 11. 在中，,BC=1,AC=5，则AB= A. B. C. D. 12. 已知是边长为2等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，，则实数___________． 14. 已知向量．若，则______________． 15. 已知点，，是直线上的一点，且，那么点的坐标为_________． 16. 在中，，则________． 三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知向量，的夹角为，且，． （1）求值； （2）求的值． 18. 已知向量，向量. (1)求向量的坐标； (2)求向量与向量夹角的余弦值. 19. 在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 21. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 22. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． （1）若，求C； （2）证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐69中高一第二学期3月份月考 （满分150分，时间90分钟） 一、选择题（每题5分，共计60分） 1. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先求得，然后求得. 【详解】因为，所以. 故选：D 2. 设向量 ＝（2，4）与向量 ＝（x，6）共线，则实数x＝（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B 考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力. 3. 在中，D是AB边上的中点，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可. 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单. 4. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可. 【详解】解：∵， 又∵ ∴9， ∴ 故选：C. 5. 设D是所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加减法的运算法则，结合向量的数乘，即可求得答案. 【详解】由题意可得 , 故选:D 6. 已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量数量积定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可. 【详解】由已知可得：. A：因为，所以本选项不符合题意； B：因为，所以本选项不符合题意； C：因为，所以本选项不符合题意； D：因为，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力. 7. 已知向量满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 8. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D.