精品解析：2023年甘肃省陇南市中考第一次联考数学试题

2023年中考模拟试题 数学学科 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 如果|x|＝2，那么x＝( ) A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 2或 2. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程的解为，则的值为（ ） A B. C. D. 5. 如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（　　） A. 1：2 B. 2：3 C. 1：3 D. 1：4 6. 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 《御制数理精蕴》一般称《数理精蕴》，于康熙六十一年（1722年）告成，全书分上下两编及附录，共45卷，是一部介绍包括西方数学知识在内的数学百科全书，这本书中曾记载了这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为3，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：_________ 12. 因式分解：__________． 13. 若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______． 14. 如图，矩形中，、交于点，、分别为、中点．若，则的长为__． 15. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是______________ 16. 如图所示，在平行四边形中，F为中点，延长至E，使，连结交于点G，则等于_________． 17. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场，其中．若新建墙与总长为12m，则该梯形储料场的最大面积是______． 18. 如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则______． 三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20 化简： 21. 已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB． 求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=． 作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵CD∥AB， ∴∠ABP= ． ∵AB=AC， ∴点B在⊙A上． 又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据） ∴∠ABP=∠BAC 22. 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面的坡度为，文化墙在天桥底部正前方8米处(的长)，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为．(参考数据：，) (1)若新坡面坡角为，求坡角度数； (2)有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙是否需要拆除？请说明理由． 23. 数学难题哥德巴赫猜想于1742年提出，到现在已有281年的历史了．哥德巴赫猜想的内容是：a．任何的偶数都可表示为两个奇素数之和．b．任何的奇数都可表示为三个奇素数之和． 1978年，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如． （1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个数，则抽到的数是7的概率是______； （2）从7、11