精品解析：河南省郑州外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

河南省郑州外国语中学2022-2023学年高一下学期第一次月考 1. 已知，，则与向量共线的单位向量为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 已知，与同向单位向量为，，，的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度约为（ ）（参考数据：，） A. 13米 B. 24米 C. 39米 D. 45米 4. 在中，已知，，，满足此条件的三角形只有一个，则满足（ ） A. B. C. D. 5. 在边长为4的等边△ABC中，已知，点P在线段CD上，且，则（ ） A 1 B. C. D. 6. 在中，为边的中点，，，，则为 A. B. C. D. 7. △ABC，M为平面上一点，（ ） A. 3 B. 8 C. D. 8. 已知，，，，则的取值范围是（ ） A. B. [0，2] C. D. [0，1] 9. 已知向量，，满足，且，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，.为所在平面内动点，且，若，则给出下面四个结论： ①的最小值为；②的最小值为； ③的最大值为；④的最大值为8. 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 下列四个选项，错误的是（ ） A. 已知向量，，若“与共线”，则“存在唯一实数使得” B. 已知，是非零向量，若“与共线”，则“” C. 在△ABC中，A，B，C为三角形的三个内角，若“”，则“” D. 设非零向量，，若，则向量与的夹角为锐角 12. 在锐角中，、、分别是内角、、所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 13. 设是空间两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k＝___． 14. 中，BC边上的点D满足，，点G在三角形内，满足，则的值为______． 15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积，则ab的最小值为______． 16. 在中， ，，，是的内心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖的面积为_______． 17. 如图，在中，点在边上，且．过点的直线分别交射线、射线于不同的两点，，若，． （1）求的值； （2）若恒成立，求实数的最小整数值． 18. 已知向量，，且． （1）求及； （2）若函数的最小值为，求m的值． 19. 已知△ABC三边为a，b，c三边所对角为A，B，C，满足． （1）求角A． （2）若a＝1，求△ABC的周长的取值范围． 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设． （1）求角A； （2）若，且AD＝2，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州外国语中学2022-2023学年高一下学期第一次月考 1. 已知，，则与向量共线的单位向量为（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由，，得到向量的坐标，再利用单位向量求解. 【详解】因为，， 所以向量， 所以与向量共线的单位向量为或. 故选：B 【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示与单位向量，属于基础题. 2. 已知，与同向的单位向量为，，，的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，再计算向量在向量方向上的投影向量可得答案. 【详解】由题意知， 又因为与同向的单位向量为，所以向量在向量方向上的投影向量为. 故选：D． 3. 塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度约为（ ）（参考数据：，） A. 13米 B. 24米 C. 39米 D. 45米 【答案】C 【解析】 【分析】在Rt△ABC根据∠ACB的正切得AB与BC的关系，在△BCD中利用正弦定理列式即可求解． 【详解】设，则， 在中，，由正弦定理得， 因为， 代入数据，解得（米）， 故选：C． 4. 在中，已知，，，满足此条件的三角形只有一个，则满足（ ） A. B. C. D. 【答