第4章数列【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）

第4章数列【单元提升卷】 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、填空题 1．已知等差数列中，，则的值是______． 2．已知,,依次是等差数列的第2项、第4项和第6项,则实数的值是______． 3．已知数列满足，，则___________. 4．（，），则______． 5．已知，，，成等比数列，，是方程的两个根，则等于______． 6．已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是______． 7．等比数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有成立，则公比__________． 8．已知数列满足，若首项，则数列的前项和__________． 9．已知数列的前n项和，若第k项满足，则k等于__________. 10．在无穷等比数列中，若它的每一项都是它后面所有项的和的倍，且，则它的所有偶数项之和为______. 11．已知数列的首项为4，且满足，则下列结论中正确的是______．（填序号） ①为等差数列；②为严格增数列；③的前n项和；④的前n项和． 12．设、、…、是各项不为零的等差数列，，且公差，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为_________ 二、单选题 13．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A．16 B．8 C．4 D．2 14．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是 A．24 B．48 C．12 D．60 15．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，表示数列的前n项和．则使不等式成立的最小正整数n的值是（提示） A．11 B．10 C．9 D．8 16．已知数列的通项公式为，其前项和为，若不等式对一切正整数恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 三、解答题 17．在数列中，，，()，求. 18．等差数列中，，（，），求数列的前项和． 19．一航模小组进行飞机模型实验，飞机模型在第一分钟时间里上升了15米高度． （1）若通过动力控制系统，使得飞机模型在以后的每一分钟里，上升的高度都比它前一分钟上升的高度少2米，达到最大高度后保持飞行，问飞机模型上升的最大高度是多少？ （2）若通过动力控制系统，使得飞机模型在以后的每一分钟上升的高度是它在前一分钟里上升高度的80%，那么这个飞机模型上升的最大高度能超过75米吗？请说明理由． 20．已知数列，满足，． (1)求，，，的值； (2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明； (3)设，求数列的前n项和． 21．设Sn表示数列的前n项和. （1）若为等差数列, 推导Sn的计算公式; （2）若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章数列【单元提升卷】 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、填空题 1．已知等差数列中，，则的值是______． 【答案】15 【分析】根据等差数列前项和公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 2．已知,,依次是等差数列的第2项、第4项和第6项,则实数的值是______． 【答案】2 【分析】等差数列的第2项、第4项和第6项仍然成等差数列，根据等差数列性质即可求解 【详解】因为等差数列的第2项、第4项和第6项仍然成等差数列 所以,解得 故答案为：2 3．已知数列满足，，则___________. 【答案】 【分析】由得，根据累乘法求解公式即可求解通项． 【详解】∵，∴， ∴． 故答案为： 4．（，），则______． 【答案】 【分析】由题意先求出，两式相减即可得出答案. 【详解】因为，所以 ， ， 所以：. 故答案为：. 5．已知，，，成等比数列，，是方程的两个根，则等于______． 【答案】2 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】因为，是方程的两个根， 所以由韦达定理得， 又因为，，，成等比数列， 所以， 故答案为： 6．已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是_