专题06：圆--2023中考数学必考难点突破解答题专项训练

2023中考数学必考难点突破解答题专项训练 专题06：圆--2023中考数学必考难点突破解答题专项训练 1．如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求的值； (3)在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值． 2．如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且． (1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若，， ①求⊙O的半径； ②求BD的长． 3．如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点． （1）求证：； （2）若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积； （3）若，且，求切线的长． 4．如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点． （1）求证：； （2）若的直径为9，． ①求线段的长； ②求线段的长． 5．如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交、于点E、F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）求证：． 6．如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点 （1）求证：是的切线； （2）求证： （3）若，，求弦的长. 7．如图，是的直径，点为上一点，点是半径上一动点（不与，重合），过点作射线，分别交弦，于，两点，在射线上取点，使． （1）求证：是的切线； （2）当点是的中点时， ①若，判断以，，，为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若，且，求的长． 8．如图，点是的内心，的延长线与的外接圆交于点，与交于点，延长、相交于点，的平分线交于点. （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长. 9．为的直径，为弦，且，垂足为． （1）如果的半径为4，，求的度数； （2）若点为的中点，连结，．求证：平分； （3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由． 10．如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF，BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 11．如图，、是的直径，是的弦，且，过点的切线与的延长线交于点，连接. (1)求证：平分； (2)求证：； (3)若，求的半径. 12．如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F． （1）求证：AE为⊙O的切线； （2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BG的长． 13．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积； （3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长． 14．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G． （1）求证：CG是⊙O的切线． （2）求证：AF=CF． （3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G． （1）求证：AD平分∠CAB； （2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1． ①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由； ②求⊙O的半径． 16．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C． (1)求证：∠ADE=∠PAE． (2)若∠ADE=30°，求证：AE=PE． (3)若PE=4，CD=6，求CE的长． 17．如图，是的直径，直线与相切于点，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点E，连接并延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）如图，连接并延长与分别相交于点、，连接．若，，求． 18．如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D、E，．是的直径．连接，过C作交于G，连接、，与交于点F． （1）求证：直线与相切； （2）求证：； （3）若时，过A作交于M、N两点（M在线段上），求的长． 19．如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，． (1)求证：是的切线； (2)求证：为的内心； (3)若