专题05：三角形与四边形--2023中考数学必考难点突破解答题专项训练

2023中考数学必考难点突破解答题专项训练 专题05：三角形与四边形--2023中考数学必考难点突破解答题专项训练 1．如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD． （1）求证：； （2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和． 2．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE． （1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数． 3．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF． 求证：（1） ；（2）． 4．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长． 5．如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE，求证∠B=∠C． 6．如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． (1)求证：AB=AC；   (2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长． 7．如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，，且，． （1）求证：； （2）若，，用x表示DF的长． 8．如图，在菱形中，，是对角线上的两点，且． （1）求证：≌； （2）证明四边形是菱形． 9．如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状，并证明. 11．如图，已知平行四边形中，． （1）求平行四边形的面积； （2）求证：． 12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF．求证：AF＝DF． 13．如图7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点. 求证：四边形MFNE是平行四边形 . 14．如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形． （2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长． 15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形； （2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积． 16．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分． 18．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 19．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F． （1）求证：△AFE≌△CDF； （2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 20．如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形. 21．如图，点在一条直线上，. ⑴求证：； ⑵连接，求证：四边形是平行四边形. 22．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF． 23．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE． （1）求证：△ACD≌△EDC； （2）请探究△BDE的形状，并说明理由． 24．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证： （1）△AFG≌△AFP； （2）△APG为等边三角形． 25．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH． 26．如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD． （1）求证：△ADE≌△CDB； （2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值． 27．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F． （1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论； （2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范