上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期卓越考试数学试卷

交大附中2023学年第二学期高二年级数学卓越考 2023.3 (卷一) 一.填空题(1-4每题4分，5-6每题5分，共26分) 1.已知{an}是等差数列，a,+a2=4,a2+a3=8,则a3+a4= 2.关于x的不等式x2-x+m+1>0恒成立，则m的取值范围为 3.甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有 种（填 数字). 4.已知在△ABC中，其中队1,4)，C6,3),∠BAC的平分线所在的直线方程为x-y+1=0, 则A点坐标为 5.如果复数z满足5-1=1，那么E-2i的最大值是 6.已知实数a>0,b<0,则V5b-a 的取值范围是 Va +b2 二、单项选择题（每题5分，共50分） 7.经过点A(1,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线1有()条. A.0B.1C.2D.3 8.在△ABC中，b=2 acosC,则△ABC为() A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 9.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）. ∠ABC=45,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为() 2c.1+V 2D.2+V2 B(O) 10.若(2x-1)^∘=a_g+ax+a_2x^2+a_3x^3+a|x+asx^3，则a|+|a_2|+|a_3|+|a4|+|a_s|=（） A．244B.243C.242D.241 11.甲乙两位游客慕名来到咸宁泡温泉，准备分别从三江森林温泉、太乙温泉、温泉谷和瑶 池温泉4个温泉中随机选择其中一个，记事件A甲和乙选择的温泉不同，事件B：甲和乙 至少一人选择三江森林温泉，则条件概率P(B|A)=（ 12．已知数列{a，}为无穷项等比数列，Sn为其前n项的和，“S_1>0，且S_2>0”是 “∀n∈N'，总有Sn>0”的（ A．充分而不必要条件B．充分而不必要条件 C．充分必要条件D．既不必要又不充分条件 13．实数a，b，c成等差数列，点P（-1，1）在动直线l：ax+2by+c=0上的射影为M， 点N(2，2)，则线段MN长度的取值范围为（） A.[\sqrt{2}，2\sqrt{2}]B.[\sqrt{2}，3\sqrt{2}]c[2，3\sqrt{2}]p[\sqrt{2}，3] 14．数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为r的小圆在一个半径为4r的 大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线．如图， 已知r=1，起始位置时大圆与小圆的交点为A（A点为x轴正半轴上的点)，滚动过程中A 点形成的轨迹记为星形线C．有如下结论： ①曲线C上任意两点间距离的最大值为8： ②曲线D：|x+|y|=4|的周长大于曲线C的周长； ③曲线C与圆x^2+y^2=4有且仅有4个公共点．O[A-x 其中正确的个数为（） A.0B.1C.2D.3 15.己知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则PA·PB的 最大值为() A.13B.12C.8D.25 16.己知四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD=8(如图1)，现以AC为折痕将菱形 折起，使点B达到点P的位置.棱AC,PD 的中点分别为E,F,且四面体PACD的外接 球球心落在四面体内部（不含边界，如图2）， B 刻 则线段EF长度的取值范围为( 2 三、解答题(（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 17.已知圆M的方程为x2+(y-2)=1,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B (1)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C,D两点，当CD=√2时，求直线 CD的斜率： (2)若点P在直线x-2y=0上，请证明经过A,P,M三点的圆经过定点，并求出所有定 点的坐标. (卷二) 一、填空题（每题5分，共20）》 1.已知数列{an}的首项a=1，且满足(a+1-an-1)(a1-2an)=0对任意n∈N都成 立，则能使am=2021成立的正整数m的最小值为 2.函数y=√x2-2x+5-√x2-4x+13的值域为 3.已知二次函数f(x)=ax2+(2b+1)x-a-2在区间[3,5]上至少有一个零点，则a2+b2 的最小值为 4.已知平面向量，6,6，p满足同===1，g6=0,回s1,则 (p-e)p-8)+(p-e)p-e)+(D-e)p-e)的最大值为一 二、单项选择题（每题5分，共10分) 5.已知函数f(x)与g(x),若存在f(x)使得f(g(x)=x2,则g(x)不可能为() A.x2-2023xB.2+2-xC.2x-1D. 6.在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点.若为无理数，则在 过点P 的所有直线中，