河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题

绝密★启用前 2023届高三年级第二次模拟考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则的值为（ ）． A B. C. 4 D. 3. 已知等差数列中，，，则公差（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 4. 已知建筑地基沉降预测对于保证施工安全，实现信息化监控有着重要意义．某工程师建立了四个函数模型来模拟建筑地基沉降随时间的变化趋势，并用相关指数、误差平方和、均方根值三个指标来衡量拟合效果．相关指数越接近1表明模型的拟合效果越好，误差平方和越小表明误差越小，均方根值越小越好．依此判断下面指标对应的模型拟合效果最好的是（ ）． A. 相关指数 误差平方和 均方根值 0.949 5.491 0.499 B. 相关指数 误差平方和 均方根值 0.933 4.179 0.436 C. 相关指数 误差平方和 均方根值 0.997 1.701 0.141 D. 相关指数 误差平方和 均方根值 0.997 2.899 0.326 5. 已知x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）． A. B. C. 2 D. 4 6. 在区间与内各随机取1个整数，设两数之和为M，则成立的概率为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则在上的值域为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图所示圆锥的正视图是边长为2的正三角形，AB为底面直径，C为的中点，则平面SAC与底面ABC所成的锐二面角的正切值为（ ）． A. B. C. D. 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，，P为C上一点，的中点为Q，为等边三角形，则双曲线C的方程为（ ）． A. B. C. D. 10. 如果有穷数列，，，…，（m为正整数）满足条件，，…，，即（t为常数），则称其为“倒序等积数列”．例如，数列8，4，2，，，是“倒序等积数列”．已知是80项的“倒序等积数列”，，且，，…，是公比为2，的等比数列，设数列的前n项和为，则（ ）． A. 210 B. 445 C. 780 D. 1225 11. 如图，2022年世界杯的会徽像阿拉伯数字中的“8”．在平面直角坐标系中，圆和外切也形成一个8字形状，若，为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点（不同于点A，P），则的最大值为（ ）． A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知某中学老年教师的“亚健康”率为50％，中年教师的“亚健康”率为30％，青年教师的“亚健康”率为15％．若该中学共有60名老年教师，100名中年教师，200名青年教师，则该校教师的“亚健康"率为______． 14. 已知函数图象关于点对称，且当时，和其导函数的单调性相反，请写出的一个解析式：______． 15. 已知抛物线的焦点为F，点A，B在C上，且，，则______． 16. 2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型，设M为的中点，当削去的雪最少时，平面ACM截该正六棱柱所得的截面面积为______平方分米． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若的面积为，，点D为边BC的中点，求AD的长． 18. 疫情期间，某校使用视频会议的方式上网课． （1）调查知前7天能完成全部网课班级数y如下表所示： 第t天 1 2 3 4 5 6 7 y 3 4 3 4 7 6 8 已知y与t具有线性相关关系，求y关于t线性回归方程；（t的系数精确到0.01） （2）假定某天老师甲和学生乙两人需要在本班视频会议中见面，且两人在上午9时至11时的时间段中随机进入本班的视频会议中，求这两人等待不超过0.5小时的概率． 参考公式：在线性回归方程中，， 参考数据：． 19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，，，，，，点F在平面ABCD内的射