第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）

第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2021秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考阶段练习）已知向量，，是空间不共面的三个向量，则下列可以表示空间任何向量的一组向量是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·上海奉贤·高二校考阶段练习）已知，，若，则实数等于（    ） A． B． C． D．6 3．（2023秋·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期末）设为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 二、填空题 4．（2022春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考开学考试）已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且面ABCD，M，N分别是PC，PD上的点，且，，，则______. 5．（2022秋·上海虹口·高二华东师范大学第一附属中学校考期末）在空间直角坐标系中，点关于yOz平面的对称点的坐标是______. 6．（2022秋·上海普陀·高二曹杨二中校考阶段练习）若空间中三点、、共线，则__________. 7．（2022秋·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考阶段练习）点关于平面对称点是___________. 8．（2022秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考阶段练习）在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是______. 9．（2022·上海·高二专题练习）向量与夹角的大小为__________. 10．（2022秋·上海静安·高二校考期末）设直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系为______. 11．（2023秋·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考期末）已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数__________. 12．（2022秋·上海浦东新·高二校考期末）空间两点和间的距离为__． 13．（2022秋·上海崇明·高二统考期末）已知向量，分别是直线和平面的方向向量和法向量，若，则与所成角的大小是______. 14．（2023秋·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量，若，则实数_______． 三、概念填空 15．（2022春·上海徐汇·高二上海民办南模中学校考开学考试）若直线l的方向向量，平面的法向量，则直线l与平面的位置关系是__________________． 【常考】 一．填空题（共7小题） 1．（2021春•长宁区校级期中）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角B1﹣AC﹣B的大小为　 　． 2．（2021春•徐汇区校级月考）在正四面体A﹣BCD中，直线AB与平面BCD的所成角大小为 　 　． 3．（2021春•长宁区校级期末）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小为 　 　． 4．（2021春•徐汇区校级月考）若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于 　 　．（结果用反三角函数值表示） 5．（2021秋•浦东新区校级月考）已知二面角α﹣CD﹣β的大小为θ，A为平面α上的一点，且△ACD的面积为2，过A点的直线AB交平面β于B点，AB⊥CD，且AB与β成60°角，当θ变化时，△BCD的面积最大为 　 　． 6．（2021春•浦东新区校级期中）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1与平面AB1C所成角的正弦值为　 　． 7．（2021春•奉贤区期中）如图，正方体ABCD﹣A'B'C'D'，则二面角B﹣A'C'﹣B'的大小是　 　． 二．解答题（共10小题） 8．（2021春•徐汇区校级月考）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝＝2，E是侧棱BB1的中点， 求：棱AA1与平面A1ED1所成角的大小． 9．（2021春•奉贤区校级月考）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M是AB的中点，N是B1C1的中点． （1）求MN与平面BCC1B1所成角的大小； （2）求二面角B1﹣MC﹣B的大小． 10．（2021春•徐汇区校级月考）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1、ACC1A1均为正方形，∠BAC＝90°，点D是棱B1C1的中点． （1）求证：A1D⊥平面BB1C1C； （2）求二面角C1﹣A1C﹣B的余弦值． 11．（2021春•金山区校级期末）如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴顺时针旋转得到的． （1）求此几何体的体积； （2）设P是弧EC上的一点，且BP⊥BE，求二面角C﹣BP﹣F所成角的大小． 12．（2021春•金山区校级期中）在直