江苏省徐州市邳州市文华高级中学2022-2023学年高一下学期期中复习数学综合练习一

文华高级中学2022-2023第二学期期中复习数学综合练习一 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选中，只 有一项是符合题目要求）． 1. 已知i为虚数单位，复数z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，则实数a＝ (　　) A. 1或－1　 B. 1　 C. －2 　 D. 2或－2 2. 化简：＝ (　　) A. cos α　 B. sin α　 C. 1　 D. 3. 在△ABC中，已知b＝2，a＝3，cos A＝－，则sin B＝ (　　) A. 　 B. 　 C. 　 D. 4. 已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是 (　　) A. 1个圆　　 B. 线段　　 C. 2个点　　 D. 2个圆 5. 已知向量a，b的夹角为，且a＝(3，－4)，|b|＝2，则|2a＋b|＝ (　　) A. 2　 　 B. 2　 　 C. 2　　 　 D. 84 6. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若a sin B cos C＋c sin B cos A＝b且a>b，则B＝ (　　) A. 　 B. 　 C. 　 D. 7. 设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的 (　　) A. 充分不必要条件　 B. 必要不充分条件 C. 充要条件　 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若＋＝2c，则△ABC是(　　) A. 等边三角形　 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形　 D. 钝角三角形 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或不选的得0分）． 9. |(3＋2i)－(1＋i)|表示 (　　) A. 点(3，2)与点(1，1)之间的距离　 B. 点(3，2)与点(－1，－1)之间的距离 C. 点(2，1)到原点的距离　 D. 坐标为(－2，－1)的向量的模 10. 下面给出的四个选项，运算结果等于0的有 (　　) A. ＋＋　　　 　　　 B. ＋＋＋ C. －＋－　　　　 D. ＋＋－ 11. 在锐角三角形ABC中，边长a＝1，b＝2，则边长c可能的取值是 (　　) A. 　 B. 2　 C. 2　 D. 12. 满足|z|＝1及|z＋|＝|z－|的复数z可以是 (　　) A. －－i　 B. －＋i C. －i　 D. ＋i 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 计算：＝________． 14. 已知sin (30°＋α)＝且60°<α<150°，则cos (2α＋150°)＝________． 15. 如图，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC＝15°，沿山坡前进50 m到达B处，又测得∠DBC＝45°，根据以上数据可得cos θ＝________． 16. 已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2).若|c|＝2，且c∥a，则c的坐标为____________；若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，则a与b的夹角θ为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. (本小题满分10分) 已知α，β均为锐角，且sin α＝，tan (α－β)＝－. (1) 求sin (α－β)的值； (2) 求cos β的值． 18. (本小题满分12分) 如图，在△ABC中，已知＝2. (1) 若＝x＋y(x，y为实数)，求x，y的值； (2) 若AB＝3，