第6章 反比例函数（综合复习，满分必刷题）-【满分复习课】2022-2023学年八年级数学下册期中+期末复习高频考点专题（浙教版）

第6章 反比例函数（综合复习） 一、知识点梳理 二、知识点巩固 1、反比例函数的定理 知识点：反比例函数的概念：一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数.反比例函数的解析式也可以写成的形式，还可以写成xy=k的形式. 反比例函数（k是常数，k0）中x，y的取值范围，自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数． 满分必刷题： 1．若是反比例函数，则a的取值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数 2．已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（　　） A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2 3．下面的函数是反比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝x2+2x C． D． 4．下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣；③y＝x2+8x﹣2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝中，y是x的反比例函数的有　 　（填序号） 5．已知函数y＝（m2﹣1），当m＝　 　时，它的图象是双曲线． 6．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004＝　 　． 2、反比例函数的图象和性质 图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴． 性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． （1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点． （2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永不与坐标轴相交，因为反比例函数中x≠0且y≠0． （3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大． 表达式 （k是常数，k≠0） k k>0 k<0 大致图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 通过观察图象可知，反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x和y=-x，对称中心为原点． 反比例函数解析式的确定: 1．待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式． 2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式为（k≠0）； （2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； （3）解这个方程求出待定系数k； （4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式． 满分必刷题： 7．已知k≠0，函数y＝kx+1与y＝在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k（k≠0）与的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（　　） A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 10．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1） 11．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　） A．16 B．1 C．4 D．﹣16 12．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是　 　． 13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（　　） A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1 14．已知反比例函数，当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是6，则当x≥2时，y有（　　） A．最小值﹣6 B．最小值﹣3 C．最大值﹣6 D．最大值﹣3 15．已知反比例函数