专题11 平行线的性质与判定压轴题十种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题11 平行线的性质与判定压轴题十种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 两直线平行，同位角相等】 1 【考点二 两直线平行，内错角相等】 3 【考点三 两直线平行，同旁内角互补】 4 【考点四 同位角相等，两直线平行】 6 【考点五 内错角相等，两直线平行】 8 【考点六 同旁内角互补，两直线平行】 9 【考点七 添加一条件使两条直线平行】 11 【考点八 根据平行线的性质与判定求角度】 12 【考点九 平行线的性质在生活中的应用】 14 【考点十 平行线的性质与判定综合应用】 16 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 两直线平行，同位角相等】 例题：（2022·陕西·西安市铁一中学八年级阶段练习）如图，．，则的度数为（        ） A．58° B．112° C．120° D．132° 【变式训练】 1．（2023·吉林· 九年级阶段练习）如图，直线．直线与、分别交于、两点．若，则的大小为_____度． 2．（2020·吉林·东北师大附中明珠学校七年级期末）如图，D为中延长线上一点，，若，，则_____． 【考点二 两直线平行，内错角相等】 例题：（2022·湖南·长沙市立信中学九年级阶段练习）如图，直线a，b被c所截，，若，则的度数为（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【变式训练】 1．（2022·广西大学附属中学九年级阶段练习）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．140° 2．（2022·重庆市第七中学校九年级期中）如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 【考点三 两直线平行，同旁内角互补】 例题：（2022·辽宁·沈阳市培英中学七年级期中）如图，ABCD，射线AE交CD于点F，若∠1＝114°，则∠2的度数等于_____°． 【变式训练】 1．（2022·上海理工大学附属中学七年级期末）如图直线、被直线所截，且，已知比大，则______． 2．（2022·江西抚州·七年级期中）如图，直线，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b与点C，若，则的度数为________． 【考点四 同位角相等，两直线平行】 例题：（2022·山东泰安·七年级期末）如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？ 【变式训练】 1．（2022·北京市第三十九中学七年级期中）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______． 2．（2022·江西·定南县教学研究室七年级期末）如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断BM与DN是否平行，为什么？ 【考点五 内错角相等，两直线平行】 例题：（2022·山东·曲阜九巨龙学校七年级阶段练习）如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由． 【变式训练】 1．（2022·云南·弥渡县弥城镇中心学校七年级期中）已知如图所示，，点、、在同一条直线上，，且平分，试说明的理由． 2．（2022·福建·武平县实验中学七年级期中）如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：． 【考点六 同旁内角互补，两直线平行】 例题：（2022·西藏昂仁县中学七年级期中）如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC，求证：ADBC． 【变式训练】 1．（2022·江苏·吕良中学七年级阶段练习）如图，直线与射线相交于点O，，直线与平行吗？为什么？ 2．（2022·山东·聊城市东昌府区博雅学校七年级阶段练习）如图，射线BC平分∠ABD，且∠1=110°，∠2=70°．求证：AB∥CD． 【考点七 添加一条件使两条直线平行】 例题：（2022·江西赣州·七年级期中）如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件_______（写出一种即可） 【变式训练】 1．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知∠1=40°，则∠2=_________°时，直线a，b平行. 2．（2022·吉林·公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，要使，需补充一个条件，你认为这个条件应该是______（填一个条件即可）． 【考点八 根据平行线的性质与判定求角度】 例题：（2021·四川省南充市高坪中学七年级阶段练习）如图，已知：，， (1)说明：． (2)求的度数． 【变式训练】 1．（2022·山东·宁津县德清中学七年级期中）如图，已知，，，求： (1) (2)的度数． 2．（2022·西藏·林芝市广东实验中学七年级期中）如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且，∠1＝∠2． (1)求证：； (2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数． 【考点九