信息必刷卷03-2023年高考数学考前信息必刷卷（上海专用）

绝密★启用前 2023年高考数学考前信息必刷卷03 上海专用 上海地区考试题型按往年惯例为12（填空题）+4（单选题）+5（解答题），导数和统计学中的随机变量分布、成对数据的统计分析是新教材新增加的内容。 原来的重难点考查内容，学生能力的方向变化不大，之前的上海特色：数列中的求极限、矩阵行列式等不在教材范围内，而是跟随全国新高考的脚步，将随机变量分布等作为高考考查的内容之一。 1.重点内容（函数、数列、不等式等）的计算能力要求会有所增加； 2.数学在实际生活中的应用能力考查不会降低，体现了学生的综合学科能力，素质教育的重要培养方向之一； 3.空间向量与立体几何难度会加大：Ⅰ.可能选填题难度加大，在原有考查基础上增加一些动态问题； Ⅱ.解答题难度增大，从17题变为第18题；空间向量的考查会加大。 2023年高考数学考前信息必刷卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题 1．已知i是虚数单位，，且的共轭复数为，则______. 【答案】5 【分析】先化简复数，再求出它的共轭复数，最后计算即可. 【解析】因为， 所以， 所以， 故答案为：5. 2．已知集合.设函数的值域为，若，则实数的取值范围为______ 【答案】 【分析】根据分式不等式的解法，对数函数的值域以及集合间的包含关系即可求解. 【解析】由得，即， 所以，解得. 所以. 因为， 所以， 所以， 因为，所以解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 3．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球．采取不放回摸球，从中随机摸出22个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数．当最大时，____________． 【答案】17.8## 【分析】首先分析超几何分布最大项确定的值，再通过超几何分布的期望公式求出的值，即可求出. 【解析】不放回的摸球，每次实验结果不独立，为超几何分布 ， 最大时，即最大， 超几何分布最大项问题，利用比值求最大项 设 则 令 故当时，严格增加， 当时，严格下降， 即时取最大值， 此题中， 根据超几何分布的期望公式可得， 故答案为：17.8 4．函数向左或向右平移个单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是__________. 【答案】## 【分析】分别求解函数向左与向右平移个单位后函数的解析式，再根据正弦函数的对称性求解的最小正值，将两种情况求出的值进行比较即可得到结果. 【解析】将函数向右平移个单位， 所得图像对应的解析式为， 其关于轴对称，则，即， 此时，的最小正值是； 将函数向左平移个单位， 所得图像对应的解析式为， 其关于轴对称，则，即， 此时，的最小正值是. 综上所述，的最小正值是. 故答案为：. 5．冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”，“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冰雪运动和现代科技特点，冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作，顶部的如意造型象征吉祥幸福，小明在纪念品商店买了3个“冰墩墩”和2个“雪容融”，随机选了3个作为礼物寄给他的好朋友小华，则小华收到的礼物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”的概率为__________. 【答案】##0.9 【分析】利用事件：小华收到的礼物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”的对立事件：小华收到的礼物中只有“冰墩墩”的概率即可求解. 【解析】依题意， 设事件：小华收到的礼物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”， 事件：小华收到的礼物中只有“冰墩墩”， 则事件与事件互为对立事件， 则有，. 故答案为：. 6．已知，，是正实数，且，则最小值为__________. 【答案】 【分析】由于，，是正实数，且，所以先结合基本不等式“1”的代换求的最小值，得，则，再根据基本不等式凑项法求的最小值，即可求得的最小值. 【解析】解：，由于，，是正实数，且， 所以 ，当且仅当，即，所以时等号成立， 则的最小值为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 则最小值为. 故答案为：. 7．已知抛物线的焦点到准线的距离为，点、、、在抛物线上，，、、三点共线，、、三点共线，、、三点共线，则与的面积之比为__________. 【答案】 【分析】求出的值，设、、、，设出直线、的方程，将这两条直线的方程分别与抛物线的方程联立，结合韦达定理可得，，同理可得，再结合三角形的面积公式以及韦达定理可求得与的面积之比. 【解析】抛物线的焦点到准线的距离为，则，因为，则， 设点、、、， 设直线的方程为，联立可得， 则，由韦达定理可得，， 设直线的方程为，联立可得， 则，由韦达定理可得，，则， 同理可得，， 故. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种： （1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； （2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量