特训03 平行四边形（题型归纳）-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训03 平行四边形（题型归纳） 1、 解答题 Ⅰ、平行四边的判定与性质的综合应用 1．在中，，点P为所在平面内的一点，过点P分别作交于点，交于点，交于点． (1)如图1，若点在边上，此时，直接写出、、与满足的数量关系； (2)如图2，当点P在内，猜想并写出、、与满足的数量关系，然后证明你的猜想； (3)如图3，当点P在外，猜想并写出、、与满足的数量关系．（不用说明理由） 2．如图，中，，连结，是边上一点，连结交于点． （1）如图1，连结，若，，求的面积； （2）如图2，延长至点，连结、，点在上，且，，过作于点．若，求证：． 3．在平行四边形ABCD中，连接BD，若BD⊥CD，点E为边AD上一点，连接CE． (1)如图1，点G在BD上，且DG＝DC，连接CG，过G作GH⊥CE于点H，连接DH并延长交AB于点M，若HG＝BM，求证：BM+DH＝DB； (2)如图2，∠ABC＝120°，AB＝，点N在BC边上，BC＝4CN，若CE是∠DCB的角平分线，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动，PQ＝，连接BP、NQ，请直接写出BP+PQ+QN的最小值． 4．如图，在中，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，，，求的面积． 5．已知：四边形是平行四边形，点E是边的中点，连接，过点A作，垂足为点G，交边于点F，点H是线段上一点，连接，，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，延长交C边于点K，连接，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，延长至点M，连接、，若，，，求的长． 6．如图，在中，，，点E为边AC的中点，，交AC于点E，交DE的延长线于点F，连结CD． （1）求证：； （2）求证：AC是DF的中垂线； （3）过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：． 7．如图，在四边形中，． (1)如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)如图1，连接，射线沿翻折交边于点E，点F，G在上，点H在上，连接，若，求证：； (3)如图2，在（2）的条件下，G为中点，若， ，求的长． 8．在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，连结AF、CE． (1)如图1，求证：四边形AFCE为平行四边形； (2)如图2，若AB＝AF，∠ACB＝45°，过点B作BG⊥CE于点G，交AC于点H，交AF于点M． ①试判断线段BH与AB的数量关系，并说明理由； ②当∠CBG＝15°，BC＝2时，连结EH，求△CEH的面积． 9．在矩形ABCD（）中，点E在边AD上，点F在DC延长线上，连接BE、BF，且． (1)如图1，求证，， (2)如图2，当E是AD中点时，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点E作交CD于点G，若，求线段DG的长． 10．（1）如图1，在中，，，求证：； （2）如图2，是等边三角形，点在边上，，，交延长线于点，点为中点，试探究与的位置关系，并说明理由； （3）如图3，点在边上，于点，以为边在右侧作等边，交 于点，求证：点是的中点． Ⅱ、平面直角坐标系与平行四边形 11．如图，已知平行四边形ABCO，C（m，n），A（n，0），其中m、n满足，BC交y轴于点D． （1）直接写出坐标：A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）； （2）已知，AG平分∠BAO，且分别交CO于点G、y轴于N，猜想线段AB、ON、CD之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）点E是直线BD上任意一点，连接AE，点F是线段OA上任意一点，连接EF，点P、Q分别是线段AE、EF的中点，若点T（，0），点K是FT的中点，连接PK交线段OQ于点J，求证：点J是线段OQ的中点． 12．如图，等腰三角形的一边在轴的正半轴上，点的坐标为， ，动点从原点出发，在线段上以每秒2个单位的速度向点匀速运动，动点从原点出发，沿轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点作轴的平行线分别交于，设动点，同时出发，当点到达点时，点也停止运动，他们运动的时间为秒 ． （1）点的坐标为_____,的坐标为____； （2）当为何值时，四边形为平行四边形； （3）是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 13．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、C（b，c），且a、b、c满足=0． （1）求点A、C的坐标； （2）在x轴正半轴上有一点E，使∠ECA＝45°，求点E的坐标； （3）如图2，若点F、B分别在轴正半轴和轴正半轴上，且OB=OF，点P在第一象限内，连接PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN=PF，连接PO、BN，过P作∠OPG=45°交BN于点G，求证