特训04 平行四边形 压轴题-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训04 平行四边形 压轴题 一、解答题 1．如图，在中，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，，，求的面积． 2．如图，中，，连结，是边上一点，连结交于点． （1）如图1，连结，若，，求的面积； （2）如图2，延长至点，连结、，点在上，且，，过作于点．若，求证：． 3．在平行四边形ABCD中，连接BD，若BD⊥CD，点E为边AD上一点，连接CE． (1)如图1，点G在BD上，且DG＝DC，连接CG，过G作GH⊥CE于点H，连接DH并延长交AB于点M，若HG＝BM，求证：BM+DH＝DB； (2)如图2，∠ABC＝120°，AB＝，点N在BC边上，BC＝4CN，若CE是∠DCB的角平分线，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动，PQ＝，连接BP、NQ，请直接写出BP+PQ+QN的最小值． 4．如图，在中，，，点E为边AC的中点，，交AC于点E，交DE的延长线于点F，连结CD． （1）求证：； （2）求证：AC是DF的中垂线； （3）过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：． 5．在中，，点P为所在平面内的一点，过点P分别作交于点，交于点，交于点． (1)如图1，若点在边上，此时，直接写出、、与满足的数量关系； (2)如图2，当点P在内，猜想并写出、、与满足的数量关系，然后证明你的猜想； (3)如图3，当点P在外，猜想并写出、、与满足的数量关系．（不用说明理由） 6．已知：四边形是平行四边形，点E是边的中点，连接，过点A作，垂足为点G，交边于点F，点H是线段上一点，连接，，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，延长交C边于点K，连接，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，延长至点M，连接、，若，，，求的长． 7．【问题原型】如图①，在中，点D是的中点，连接，．求证：．请补全证明过程． 证明：如图①，点D是的中点（已知）， ∴（中点定义）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴______， ______．（____________）（填推理依据） ∵， ∴， ∴． 【结论应用】如图②，中，点D是的中点，连接，将沿翻折得到，连接，交于点O，连接．请判断与的位置关系，并说明理由． 【应用拓展】如图③，在中，，点E是边的中点，连接，将沿翻折得到，连接并延长，交于点F．若，，，则的长为______． 8．已知平行四边形，E为边上的中点，F为边上的一点， (1)如图1，连接并延长交的延长线于点G，求证：； (2)如图2，若，，求； (3)如图3，若，P为的中点，Q为的中点，，， ①判断与的位置关系，并说明理由； ②求． 9．如图，在四边形中，． (1)如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)如图1，连接，射线沿翻折交边于点E，点F，G在上，点H在上，连接，若，求证：； (3)如图2，在（2）的条件下，G为中点，若， ，求的长． 10．在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，连结AF、CE． (1)如图1，求证：四边形AFCE为平行四边形； (2)如图2，若AB＝AF，∠ACB＝45°，过点B作BG⊥CE于点G，交AC于点H，交AF于点M． ①试判断线段BH与AB的数量关系，并说明理由； ②当∠CBG＝15°，BC＝2时，连结EH，求△CEH的面积． 11．在矩形ABCD（）中，点E在边AD上，点F在DC延长线上，连接BE、BF，且． (1)如图1，求证，， (2)如图2，当E是AD中点时，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点E作交CD于点G，若，求线段DG的长． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点C，直线与直线交于点． 　　 (1)求直线的解析式； (2)若点E为线段上一个动点，过点E作轴，垂足为F，且与直线交于点G，当时，求点G的坐标； (3)问在平面上是否存在点H，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图像经过点D，交边于点E，作直线． (1)求反比例函数的解析式和E点坐标； (2)在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标； (3)若点M在反比例函数的图像上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 14．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点作轴交直线于点K，点坐标为，连接，点H是的中点，点G是线段上任意一点，将沿边翻折得． (1)直接写出点的坐标______；线段的长为______； (2)当折叠后点落在直线的下方时，如图所示，连接