猜题09 第19题 立体几何 （浙江精选归纳）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（浙江新高考专用）

猜题09 第19题 立体几何 （浙江精选归纳） Ⅰ、近五年浙江真题分析 一、解答题 1．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点． (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 2．（2021·浙江·统考高考真题）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 3．（2020·浙江·统考高考真题）如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC． （I）证明：EF⊥DB； （II）求DF与面DBC所成角的正弦值． 4．（2019·浙江·高考真题）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 5．（2018·浙江·高考真题）如图，已知多面体均垂直于平面． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． Ⅱ、浙江精选归纳 一、解答题 1．（2023·浙江温州·统考二模）已知三棱锥中，△是边长为3的正三角形，与平面所成角的余弦值为． (1)求证：； (2)求二面角的平面角的正弦值． 2．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）如图，四棱锥中，底面为矩形，.二面角的大小是，平面与平面的交线上存在一点满足二面角大小也是. (1)求四面体的体积； (2)若为直线上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 3．（2023·浙江·校联考模拟预测）在三棱锥中，D，E，P分别在棱AC，AB，BC上，且D为AC中点，，于F. (1)证明：平面平面； (2)当，，二面角的余弦值为时，求直线与平面所成角的正弦值. 4．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）在四棱锥中， (1)证明：平面平面； (2)若，直线与平面所成的角的正弦值. 5．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）如图在三棱柱中，为的中点，，. (1)证明：； (2)若，且满足：______，______（待选条件）. 从下面给出的①②③中选择两个填入待选条件，求二面角的正弦值. ①三棱柱的体积为； ②直线与平面所成的角的正弦值为； ③二面角的大小为60°； 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 6．（2023·浙江·校联考三模）如图，四面体中，，，与面的所成角为． (1)若四面体的体积为，求的长； (2)设点在面中，，，过作的平行线，分别交于点，求面与面所成夹角的余弦值． 7．（2022秋·浙江绍兴·高三统考期末）在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面为中点. (1)如果与平面所成的线面角为，求证：平面. (2)当与平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积. 8．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）如图，在三棱锥中，平面平面    ，，点在棱上，且. (1)证明：平面； (2)设是的中点，点在棱上，且平面，求二面角的余弦值. 9．（2023·浙江·模拟预测）如图所示的几何体是一个半圆柱，点P是半圆弧上一动点（点P与点A，D不重合），． (1)证明：； (2)若点P在平面ABCD的射影为点H，设的中点为E点，当点P运动到某个位置时，平面与平面的夹角为，求此时DH的长度． 10．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知四边形ABCD中，，，O是AC的中点，将沿AC翻折至． (1)若，证明：平面ACD； (2)若D到平面PAC的距离为，求平面PAC与平面ACD夹角的大小． 11．（2023秋·浙江宁波·高三期末）在菱形中，G是对角线上异于端点的一动点（如图1），现将沿向上翻折，得三棱锥（如图2）. (1)在三棱锥中，证明：； (2)若菱形的边长为，，且，在三棱锥中，当时，求直线与平面所成角的正弦值. 12．（2023·浙江·统考一模）如图，在长方体中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，是二面角的平面角． (1)证明：点P在EG上； (2)若，，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值． 13．（2023秋·浙江·高三校联考期末）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，PD⊥底面ABCD，，E是PC的中点，F是PB上的点，且． (1)证明：PD//平面AEF； (2)求二面角的正弦值； (3)求三棱锥A－BEF的体积． 14．（2022秋·浙江宁波·高三校联考期末）如图，在中，，，且，分别为，的中点．现将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点，连接． (1)证明：平面； (2)若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积． 15．（2022秋·浙江金华·高三期末）如图，在三棱锥中，，为的中点，. (1)证明：平面平面； (2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 16