猜题07 第20题 数列（题型归纳Ⅰ）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（浙江新高考专用）

猜题07 第20题 数列（题型归纳Ⅰ） 目录：Ⅰ、利用数列证明不等式；Ⅱ、求参数范围 1、 解答题 Ⅰ、利用数列证明不等式 1．函数的图象为自原点出发的一条折线，当时，该函数图象是斜率为的一条线段.已知数列由定义. (1)用表示； (2)若，记，求证：. 2．在数列中，，在数列中，. (1)求证数列成等差数列并求； (2)求证：. 3．已知数列满足，且. (1)若是等比数列，且，求的值，并写出数列的通项公式； (2)若是等差数列，公差，且，求证：. 4．已知数列的前项和为，若， (1)求数列的通项公式； (2)证明：. 5．设等比数列的前项和为，已知. (1)求数列通项公式； (2)记，证明：. 6．已知正数数列中，，且. (1)求数列的通项公式； (2)式，证明：. 7．已知数列的前项和为.若对任意，都有 (1)求，的值； (2)求证：数列为等比数列； (3)记，数列的前项和为，求证： . 8．已知数列满足，（其中） (1)判断并证明数列的单调性； (2)记数列的前n项和为，证明：． 9．数列的前项和为，，满足，设，数列的前项和为． (1)求和的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求证：. 10．已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足：，的前项和为，求证：. 11．已知正项数列满足，，且. (1)求的通项公式； (2)设数列满足，记的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 12．已知正项数列满足，（，）. (1)写出，，并证明数列是等差数列； (2)设数列满足，，求证：. 13．已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求证：. 14．对于数列，我们把称为数列的前项的对称和（规定：的前1项的对称和等于），已知等比数列的前项和的对称和等于，. (1)求实数的值； (2)设数列的前项和为，求证：. 15．已知正项数列满足，当时，，的前项和为. (1)求数列的通项公式及； (2)数列是等比数列，为数列的公比，且，记，证明： 16．在①且，②且，③正项数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题:已知数列的前项和为，且______? (1)求数列的通项公式: (2)求证：. 17．已知等差数列的首项为，且，数列满足． (1)求和； (2)设，记，证明：当时，． 18．设数列的前项和为，正项数列的前项和为，且 (1)求和； (2)记，N*，求证：． 19．已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足，. (1)证明数列是等差数列，并求出的通项公式； (2)设数列满足，证明：. 20．数列满足，数列的前项和满足，且. (1)求数列，的通项公式； (2)数列满足，求证：. 21．已知数列是公差为2的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且．设数列满足，其中，其前n项和为． (1)求的值． (2)若，求证：． 22．设各项均为正数的数列的前项和为，满足. (1)求的值： (2)求数列的通项公式： (3)证明：对一切正整数，有. 23．已知正实数列满足，当时，记集合，且集合中的最大元素为. (1)若，求数列的通项公式； (2)记数列前n项和为，证明：存在正实数，对于任意的正实数与整数n>1，都有.注：对于任意实数a，b，定义. Ⅱ、求参数范围 24．已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项． (1)求数列的通项公式； (2)若，，对任意正整数n，恒成立，试求m的取值范围． 25．已知等差数列的前项为，满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若对任意，不等式恒成立，求的最小值. 26．记数列的前项和为. (1)求的通项公式； (2)设，记的前项和为.若对于且恒成立，求实数的取值范围. 27．已知数列满足，. (1)证明数列为等比数列，并求的通项公式； (2)设，数列的前项和为，若存在，使，求的取值范围. 28．某同学在复习数列时，发现曾经做过的一道题目因纸张被破坏，导致一个条件看不清（即下题中“已知”后面的内容看不清），但在①的后面保留一个“答案：，，成等差数列”的记录，具体如下：记等比数列的前项和为，已知 . ①判断，，的关系；（答案：，，成等差数列）； ②若，记，求证：. (1)请在本题条件的“已知”后面补充等比数列的首项的值或公比的值（只补充其中一个值），并说明你的理由； (2)利用（1）补充的条件，完成②的证明过程. 29．已知递增数列的前项和为，且，数列满足， (1)求数列和的通项公式； (2)记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 30．已知为等差数列，为等比数列，，