第一章 3 勾股定理的应用 -【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（上册）·BS 3勾股定理的应用 课前预习检测 【思路导航】设AC=xm,用x表示AE,AB, 然后在R1△ABC中利用勾股定理列出方程， ○旧知回顾 通过解方程即可求得答案。 1.勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边 长a,b,c满足 ,那么这个三 角形是直角三角形： 2.已知Rt△ABC的斜边长为13，其中一条直 角边长为12，另一条直角边的长为( A.5 B.6 C.7 D.9 3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别 举一反三 为a,b,c,若a=3,b=4,c=5,则△ABC的 1.如图，有一个水池，其底面是边 B B 面积为 长为16dm的正方形，一根芦 ○新知预练（阅读教材第13页至第14页，完 苇AB生长在它的正中央，高出 成下面的练习) 水面部分BC的长为2dm,如 4.如图，一根12m高的电线杆两侧各用15m 果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸 的铁丝固定，则两个固定点之间的距离是 边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B m. 点，则这根芦苇AB的长是 () A.15 dm B.16 dm C.17 dm D.18 dm 2.如图，小明家新买了一个长方体形的鱼缸， 小明想要检验鱼缸的边DA是否垂直于边 课堂讲练 AB,但他随身只带了卷尺，量得DA= 任务1 利用勾股定理解决实际问题 60cm,AB=80cm,BD=100cm,则边DA 垂直于边AB吗？为什么？ 例①一个滑梯的示意图如图所示，左边是楼 梯，右边是滑道，立柱BC,DE垂直于地面 AF,滑道AC的长度与点A到点E的距离相 等，滑梯高BC=1.5m,且BE=0.5m,求滑 道AC的长度， E B 410◆ |第一章勾股定理| 任务2〕利用勾股定理解决最短路线问题课堂小结） 例⊖如图，一个圆柱形容器高A 0.8m，底面周长为4.8m。在容1.勾股定理的应用 器内壁离底部0.1m的点B处 有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部 点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是多少? 【思路导航】将容器侧面展开，找到A，B的位2.求立体图形表面最短路线的一般步骤 置，连接AB，则AB即为最短路径，再利用勾 股定理求解即可．… 〔课后分层训练〕 基础过关≌_ 1.如图，为测量小区内池塘最宽处A，B两点 举一反三间的距离，在池塘边取一点C，使∠BAC= 1.国庆节期间，某中学用彩灯带装饰了BC90^°，并测得AC的长为18m，BC的长为 30m，则最宽处AB的长为 艺术楼大厅的所有圆柱形柱子。为了 A.18m B.20m 美观，每根柱子的彩灯带需要从点A C.22m D.24m 处沿柱子表面缠绕两周到其正上方的_A 点B处(如图所示)。若每根柱子的底 面周长均为2m，高均为3m，则每根柱子所A—→B 用彩灯带的最短长度为______m。 2.如图，长方体的高是9cm，底面是边长为C C 4cm的正方形。一只蚂蚁沿着长方体表面从（第1题图）（第2题图） 点A出发，经过3个侧面爬到点B处，蚂蚁2.八年级手工小组用彩带给如图所示的三角 爬行的最短路程是多少?形制作边框，已知AB=5cm，BC=12cm， 则制作一个边框需要彩带的长度是（） A.17cm B.29cm C.30cm D.60cm A一下3.如图，个圆柱高12cm，底面半径为3cm， 一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃 食物。要爬行的最短路程(π取3)是（） A.15cm B.21cm C.24cm D.30cm 11﹐ 八年级（上册）·BS 7.如图，已知钓鱼竿AC的长为10m,露在水 面上的鱼线BC长为6m,某钓鱼者想看看 鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC‘的位 2 m 8 m 置，此时露在水面上的鱼线B'C‘为8m,则 (第3题图) (第4题图) 4.如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底 点B,B间的距离为多少米？ 端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子 末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距 离地面2m,则绳子的长度为 m. 5.(易错题)如图，在高为5m,坡面长为13m 的楼梯表面铺地毯，则至少需要地毯的长度 为 m 13m 6.如图，“远航”号和“海天”号轮船同时离开港 口P,各自沿一固定方向航行，“远航”号每 小时航行l6 n mile,“海天”号每小时航行 12 n mile,它们离开港口1.5h后分别位于 点Q,R处，且相距30 n mile. (1)求PQ,PR的长度： 能力提升出 (2)如果知道“远航”号沿东北方向航行，能 8.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的 知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 内部底面直径是9cm,内壁高12cm.若这 支铅笔长为18cm,则这支铅笔在笔筒外面 部分长度不可能是 A.3 cm B.5 cm 东 C.6cm D.8 cm (第8题图)