第一章 2 一定是直角三角形吗 -【数学一号】2022-2023学年八年级上册初二数学全能讲练一体化（北师大版）

|第一章一勾股定理| 2一定是直角三角形吗 课前预习检测〕举一反三 ◎旧知回顾_ 1.(2021·高新区期末)下列几组数能作为直 角三角形的三边长的是(） 1.直角三角形；有一个角是的三角形A.2.3，4B.3，4，5 是直角三角形． C.12，18，22D.7，8，9 2.在Rt△ABC中，已知∠C=90^°，AC=6cm，│2在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C所对的边 BC=8cm，则AB=___cm。分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是 ○新知预练(阅读教材第9页至第10页。完成直角三角形的是（） 下面的练习） A.∠B=∠A+∠C 3.下列各组数中，以a，bc为边的三角形不是B.∠A·∠B·∠C=5·12﹔13 直角三角形的是（） C.a^2=b^2-c A.a-1.5，b-2，c-3Ba=7，b=24，c=25 D.a︰b+c=5+12﹖13 C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=5 4.下列各组数中，是勾股数的是（）任务2勾股定理及其逆定理的综合应用 A.1，2，2B.0.3，0.4，0.5例⊖已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3， C.6，8.10D.5，6，7 AD=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的 〔课堂讲练〕 面积。 任务1〕利用勾股定理的逆定理判断三角 形是否是直角三角形 D 例θ若△ABC的三边长满足下列条件，试判【思路导航】连接BD，先根据勾股定理求出 断△ABC是不是直角三角形，若是，请说明哪D的长，再判断出△BCD是直角三角形，最 个角是直角．后用面积的和求出四边形ABCD的面积。 (1)BC=_4^2AB=号，AC=1： （2)∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，e，且 a=n^2-1，b-2n，c=n^2+1(n>1)。 【思路导航】利用勾股定理的逆定理进行判断 即可，若为直角三角形，最长边所对角为直角． 7﹐ 八年级（上册）·BS 举一反三 2.如图，在9×6的正方形网格中，△ABC的 小明家有一块如图所示的田地，已知AD= 顶点均在格点上（网格线的交点称为格点）. 12m,CD=9m,∠ADC=90°，AB=39m, 若每个小正方形的边长均为1，则△ABC的 BC=36m,求这块地的面积. 形状为 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对 3.若一个三角形的三边长分别为6,8,10，则 这个三角形最长边上的高为 A.8 B.6 C.5 D.4.8 4.在△ABC中，AB=k,AC=k-1,BC=3,当 k= 时，∠C=90°. 5.如图，D为△ABC边BC上的一点，AB 20,AC=13,AD=12,DC=5,则S△ABc= 课堂小结 1.勾股定理的逆定理 6.若a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2十 +c2+450=18a+24b+30c.试判断 △ABC的形状，并说明理由. 2.勾股数 课后分层训练 基础过关些 1.下列各组数是勾股数的是 A.0.6,0.8,1 B.15,8,17 C.13,14,15 D.3,4,-5 448 第一章勾股定理 能力提升些 思维拓展兰 7.下列说法中，错误的是 ( 10.如图，在四边形ABCD中，AB,BC,CD, A.在△ABC中，∠C-∠B=∠A,则△ABC BD的长度都为5cm,动点P从点A出 是直角三角形 发，沿路径A→BD运动到点D,运动速 B.在△ABC中，a2=(b+c)(b-c),则 度为2cm/s,同时动点Q从点D出发，沿 △ABC是直角三角形 路径D→C→B→A运动到点A,运动速度 C.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对应的边分 为2.8cm/s,5s后点P,Q相距3cm,试确 别为a,b,c,且a:b:c=12:135,则∠B=90° 定此时△APQ的形状. D.若a2+b≠c2,则△ABC不是直角三 角形 8.(分类讨论思想)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P 从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度 移动，设移动的时间为1s.当1= 时，△ABP为直角三角形 B P C 9.如图，已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且 ∠ABC=90°，求∠DAB的度数. 49例2解：由题意，得AC=50m,AB=130m1. 当△ABC是锐角三角形时，如答图1，过点A作 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AD⊥BC,垂足为D,设CD=x,则BD=a-x BC*=AB:-AC, 根据勾股定理，得一x2=AD=c2-(a-x)2, 即BC=1302-502=1202. 即b6-x2=c2-a2+2ax-x2, 所以BC=120m. 所以a2+b=2+2ax. 所以小汽车的速度为120÷4=30(m/s). 因为a>0,